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第二节 空间几何体的表面积和体积
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了解球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)．
1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
侧面
展开图
侧面积
公式
S圆柱侧＝2πrl
S圆锥侧＝πrl
S圆台侧＝
π(r＋r′)l
2．多面体的侧面积和表面积
因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和．[来源:数理化网]
3．空间几何体的表面积和体积公式
名称
2、几何体
表面积
体积
柱体
(棱柱和圆柱)
S表面积＝S侧＋2S底
V＝Sh
锥体
(棱锥和圆锥)
S表面积＝S侧＋S底
V＝Sh
台体
(棱台和圆台)
S表面积＝S侧＋
S上＋S下
V＝(S上＋S下＋
)h
球
S＝4πR2[来源:]
V＝πR3
将圆柱、圆锥、圆台的侧面沿任意一条母线剪开铺平，分别得到什么图形？
提示：分别得到矩形、扇形、扇环．
1．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是 ( )
A．8π B．6π C．4π D．π
解析：选C 设正方体的棱长为a，则
3、a3＝8，即a＝2.
故该正方体的内切球的半径r＝1，
所以该正方体的内切球的表面积S＝4πr2＝4π.
2．直角三角形两直角边AB＝3，AC＝4，以AB为轴旋转一周所得的几何体的体积为( )
A．12π B．16π C．9π D．24π
解析：选B 以AB为轴旋转一周所得到的几何体为圆锥，且底面圆的半径为4，圆锥的高为3.故体积V＝π423＝16π.
3. (2013山东高考)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是 ( )
A．4，8 B．4，
C．4
4、(＋1)， D．8,8
解析：选B 由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为＝，所以S侧＝4＝4，V＝222＝.
4．(2013陕西高考)某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．
解析：该几何体是底面圆半经为1，高为2的圆锥体的一半，故所求体积为V＝(π12)2＝.
答案：
5．(2013辽宁高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．
解析：由三视图可知该几何体是一个底面半径为2，高为4的圆柱中间挖去一个底面边长为2，高为4的正四棱柱后剩下的部分，所以其体积为π224－224＝16π－1
5、6.
答案：16π－16
易误警示(九)
对几何体的形状判断不准致误
[典例] (2013重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )[来源:]
A. B.
C．200 D．240[来源:]
[解题指导] 将三视图还原为几何体，然后再选用相关公式求解．
[解析] 由三视图可得该几何体是直四棱柱，其底面为上底为2，下底为8，高为4的等腰梯形，棱柱高为10，如图所示，故体积V＝(2＋8)410＝200.
[答案] C
6、
[名师点评] 1.本题易误认为几何体为四棱台而造成解题错误．
2．正确解决此类问题应注意以下两点：
(1)确认几何体的形状时，要紧扣各类几何体的定义，不能凭感觉去确定．
(2)要熟练掌握常见的几何体的正视图，并善于从不同角度观察几何体的结构特征，要知道三视图中的实线与虚线的原因，明确为什么有这些线或没有某些线，对于正视图，侧视图中的直角，更要弄清楚它们是直角的原因．[来源:]
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π
解析：选A 该几何体由上、下两部分组成，其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体的体积为224＋π224＝16＋8π.
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高考数学复习：第七章 ：第二节空间几何体的表面积和体积回扣主干知识提升学科素养
