《高考数学复习：第十章 ：第六节几何概型演练知能检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习：第十章 ：第六节几何概型演练知能检测（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、△+△2019年数学高考教学资料△+△
第六节 几 何 概 型
[全盘巩固]
1．如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，则P(A)＝( )
A. B. C．2 D.
解析：选D 豆子落在正方形EFGH内是随机的，故可以认为豆子落在正方形EFGH内任一点是等可能的，属于几何概型．因为圆的半径为1，所以正方形EFGH的边长是，
2、则正方形EFGH的面积是2，又圆的面积是π，所以P(A)＝.
2.
[来源:]
如图，在矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于( )
A. B. C. D.
解析：选C 不妨设矩形的长、宽分别为a、b，于是S矩形＝ab，S△ABE＝ab，由几何概型的概率公式可知P＝＝.
3．(2012·辽宁高考)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为( )
A.
3、 B. C. D.
解析：选C 设AC＝x cm，
则CB＝(12－x)cm(0<x<12)，
所以矩形面积为x(12－x)cm2，
由x(12－x)<32，解得x>8或x<4，
所以0<x<4或8<x<12.
故所求概率为＝.
4．(2014·金华模拟)在区间[－5,5]内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一个解的概率为( )
A．0.3 B．0.4 C．0.6
4、 D．0.7
解析：选D 由已知得2＋a－a2<0，解得a>2或a<－1.故当a∈[－5，－1)∪(2,5]时，1是关于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一个解．
故所求概率为P＝＝＝0.7.
5．(2014·长沙模拟)设不等式组表示的平面区域为D，在D内任取一点P(x，y)，若满足2x＋y≤b的概率大于，则实数b的取值范围是( )
A．(0,1) B．(0,2) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)
解析：选C 区域D表示以点O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0，1)为顶点的正方形，其面积
5、S1＝1.根据题意，b>0，设正方形OABC位于直线2x＋y＝b下方部分面积为S2，因为直线2x＋y＝b在x轴，y轴上的截距分别为，b，则当0<b≤1时，S2＝·＝≤.故题设，P＝＝S2>，则b>1.
6．(2013·湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机地取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝( )
A. B. C. D.
解析：选D 依题可知，E，F是CD上的四等分点，P只能在线段EF上且BF＝AB.不妨设CD＝AB＝a，BC＝b，则
6、有b2＋2＝a2，即b2＝a2，故＝.
7．在区间[0,1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为________．
解析：D为直线x＝0，x＝1，y＝0，y＝1围成的正方形区域，而d为由≤1，即x2＋y2≤1(x≥0，y≥0)围成的单位圆在第一象限内部分(四分之一个圆)，故所求概率为＝＝.
答案：
8．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是________．
解析：要使S△PBC>S△ABC，只需PB>AB.
故所求概率为P＝＝.
答案：
9．小张通过做游戏的方式来确定
7、周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小张周末不在家看书的概率为________．
解析：因为去看电影的概率
P1＝＝，
去打篮球的概率
P2＝＝，
所以小张周末不在家看书的概率为
P＝＋＝.
答案：
10.如图，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长不超过1的概率．
[来源:数理化网]
解：弦长不超过1，即|OQ|≥，而Q点在直径AB上是随机的，事件A＝{弦长超过1}．
由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.
所以弦长
8、不超过1的概率为1－P(A)＝1－.
11．城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：min)：[来源:]
组别
候车时间
人数
一
[0,5)
2
二
[5,10)
6
三
[10,15)
4
四
[15,20)
2
五
[20,25]
1
(1)求这15名乘客的平均候车时间；
(2)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
(3)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同
9、组的概率．
解：(1)×(2.5×2＋7.5×6＋12.5×4＋17.5×2＋22.5×1)＝×157.5＝10.5，
故这15名乘客的平均候车时间为10.5 min.
(2)由几何概型的概率计算公式可得，候车时间少于10分钟的概率为＝，所以候车时间少于10分钟的人数为60×＝32.
(3)将第三组乘客编号为a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为b1，b2.从6人中任选2人的所有可能情况为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2
10、，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15种，其中2人恰好来自不同组包含8种可能情况，故所求概率为.
12．(2014·济南模拟)某幼儿园在“六·一儿童节”开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一(后面以家长代称)共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：
方案一：宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6)，宝宝所得点数记为x，家长所得点数记为y；
方案二：宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间[1,6]的随机实数
11、)，宝宝的计算器产生的随机实数记为m，家长的计算器产生的随机实数记为n.
(1)在方案一中，若x＋1＝2y，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；
(2)在方案二中，若m>2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．
解析：(1)由题意，宝宝和家长所得点数x，y所有取值所得基本事件总数为36.
而满足x＋1＝2y的(x，y)有：(1,1)，(3,2)，(5,3)共3组．[来源:]
则抛掷一次后宝宝得小红花的概率P1＝＝.
(2)由题意，m，n∈[1,6]，则(m，n)所有取值组成一个边长为5的正方形，其面积为25.
(m，
12、n)满足不等式m>2n，所占区域面积为×4×2＝4.
则按下一次按钮后宝宝得兴趣读物一本的概率P2＝.
[冲击名校]
设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到直线x－4＝0的距离大于2的概率是( )[来源:]
A. B. C. D.
解析：选C 作出线性约束条件的平面区域D，而到直线x－4＝0的距离大于2的区域为阴影部分所示，其面积为S1＝×(2＋2)×[2－(－6)]＝16，区域D的面积为S2＝×(3＋2)×[4－(－6)]＝25，由几何概型的计算公式可得P＝.
高考数学复习精品
高考数学复习精品
高考数学复习：第十章 ：第六节几何概型演练知能检测
