河北省中考数学总复习 第1章数与式第4节因式分解与分式精讲试题

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1、△+△数学中考教学资料2019年编△+△ 第四节　因式分解与分式 河北五年中考命题规律 年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分 2017年未考查 2016 4 分式的计算 考查两个分式的运算 3 3 2015 18 分式化简求值 考查分式化简求值 3 3 2014 7 分式化简 含两项，考查同分母分式的减法运算，含有一个字母 3 3 2013 4 因式分解 给出四个选项，判断变形属于因式分解的是哪一项 2 18 分式化简求值 含三项，涉及分式的加法、除法运算，含有两个字母，利用整体代入思想求值 3 5 命题规

2、律 纵观河北近五年中考，因式分解及分式每年都有所涉及，特别是分式的化简求值，只有2017年未考，都属基础题，3～5分不等，填空、选择、解答三种题型都有，其中因式分解考查了1次，分式化简求值考查了4次. 河北五年中考真题及模拟) 　因式分解 1．(2013河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　D　) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1) 2．(2015唐山路北二模)下列各因式分解正确的是(　D　) A．x2＋2x－1＝(x－1)2 B

3、．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2) C．(x＋1)2＝x2＋2x＋1 D．x3－4x＝x(x＋2)(x－2) 3．(2017邢台中考)分解因式：x3－4x＝__x(x－2)(x＋2)__． 4．(2016邯郸十一中模拟)分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝__ab2(b－2)2__． 　分式化简求值 5．(2016河北中考)下列运算结果为x－1的是(　B　) A．1－　　　　　　　B.· C.÷ D. 6．(2014河北中考)化简：－＝(　C　) A．0　　　　B．1　　　　C．x　　　　D. 7．(2017保定中考模拟)若＝，则的值为(　

4、D　) A．1 B. C. D. 8．(2015河北中考)若a＝2b≠0，则的值为____． 9．(2013河北中考)若x＋y＝1，且x≠0，则÷的值为__1__． 10．(2016唐山路北二模)先化简再求值： ÷，其中x满足x2＋x－2＝0. 解：原式＝· ＝· ＝x(x＋1) ＝x2＋x， ∵x2＋x－2＝0， ∴x2＋x＝2，∴原式＝2. 中考考点清单 　分解因式的概念 1．把一个多项式化成几个__整

5、式__的__积__的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 2．分解因式与整式乘法的关系：多项式____整式的积． 　分解因式的基本方法 3．提公因式法：ma＋mb＋mc＝__m(a＋b＋c)__． 4．运用公式法： (1)平方差公式：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__． (2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__． 【方法点拨】因式分解的一般步骤： (1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式； (2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式； (3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止． 　

6、分式的有关概念 5．分式：形如____(A，B是整式，且B中含有__字母__，B≠0)的式子叫分式，其中A叫分子，B叫分母． 6．与分式有关的“五个条件”的字母表示： (1)分式无意义时，B__＝0__； (2)分式有意义时，B__≠0__； (3)分式的值为零时，A__＝0__且B__≠0__； (4)分式的值为正时，A，B__同号__，即或 (5)分式的值为负时，A，B__异号__，即或 7．最简分式：分子与分母没有__公因式__的分式． 8．有理式：__整式__和__分式__统称为有理式． 　分式基本性质 9.＝____，＝____(m≠0)． 10．通分的关键是

7、确定几个分式的__最简公分母__，约分的关键是确定分式的分子、分母的__最大公因式__． 　分式运算 11.±＝____；异分母分式加减通过通分转化为__同分母分式__加减，即±＝. 12.×＝____，÷＝____，＝____. 13．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算__乘方__，再算__乘除__，最后进行__加减运算__，遇到括号，先算__括号里面的__．分式运算的结果要化成整式或最简分式． 【方法技巧】分式化简求值题的一般步骤： (1)若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分

8、母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉，简称：去括号； (2)若有除法运算的，将分式中除号(÷)后面的式子分子分母颠倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法； (3)利用因式分解、约分进行分式乘法运算； (4)最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式； (5)将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义(即使原分式分母不为0)． ,中考重难点突破) 　因式分解 【例1】(1)(菏泽中考)将多项式ax2－4ax＋4

9、a分解因式，下列结果中正确的是(　A　) A．a(x－2)2　　　　　　B．a(x＋2)2 C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2) (2)(郴州中考)分解因式：2a2－2＝________. 【解析】有公因式的先提公因式，然后考虑套公式，最后注意要分解到不能再分解为止． 【答案】(1)A；(2)2(a＋1)(a－1) 1．下列因式分解错误的是(　B　) A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) B．x2＋y2＝(x＋y)2 C．x2＋xy＝x(x＋y) D．x2＋6x＋9＝(x＋3)2 2．(2017邢台中考模拟)分解因式x(x＋4)＋4的结果是__(x＋2)2

10、__． 　分式的概念及其基本性质 【例2】(1)(衡阳中考)如果分式有意义，则x的取值范围是(　A　) A．全体实数 B．x≠1 C．x＝1 D．x>1 (2)(2017海南中考)若分式的值为0，则(　A　) A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝±1 【解析】(1)分母不为0，分式有意义；(2)分式的值为0时，分子为0且分母不为0. 【答案】(1)B；(2)A 3．(2017大庆中考)使分式有意义的x的取值范围是(　D　) A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠ 4．(2017温州中考)若分式的值为零，则x的值是(　B　)

11、A．0　　　　B．1　　　　C．－1　　　　D．－2 　分式化简求值 【例3】(2017资阳中考)先化简，再求值： ÷，其中x＝1. 【解析】先把分母分解因式，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【答案】 解：原式＝[－]× ＝×－× ＝－ ＝－ ＝， 当x＝1时， 原式＝＝1. 5．(2017杭州中考)化简－的结果是(　A　) A．－x－y B．y－x C．x－y D．x＋y 6．(2017黄冈中考)计算÷的结果为(　A　) A. B. C. D. 7．计算&

12、#247;的结果是__a－b__． 8．(苏州中考)先化简，再求值： ÷，其中x＝. 解：原式＝÷ ＝· ＝， 当x＝时， 原式＝＝. 9．(2017河北中考模拟)先化简：－÷，再从0，1，2，中选取一个合适的数作为x的值代入求值．(简要说明选这个数的理由) 解：原式＝－· ＝－ ＝ ＝－， 当x＝0，1，2时，原式无意义，所以取x＝， 当x＝时，原式＝－.