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第21课时 反比例函数（1）
八（下）第九章 9.1～9.2
［课标要求］
1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式；
2、能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式，探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图像的变化）
［基础训练］
1、函数的自变量的取值范围是 ．
2、过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______.
3、如果反比例函数的图像位于第二、四象限内，那么满足 条件的正整数k的值是＿＿＿＿＿＿＿＿
2、
4、如果点P（2,3）关于y轴对称的点正好落在反比例函数的图像上，那么这个反 比例函数的表达式是＿＿＿＿＿＿＿
5、若反比例函数的图象经过点（－3，2），则的值为 （ ）．
A、－6 B、6 C、-5 D、5
6、对于反比例函数y = ，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，-1） B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
7、函数y＝（k≠0）的图像如图所示，那么函数y＝kx－k的图像大致是（ ）
A
3、 B C D
［要点梳理］
1、反比例函数定义：一般地，函数或y＝kx－1（k是常数，k≠0）叫做反比例函数.
2、反比例函数的图像和性质
反比例函数（k≠0）的图象是＿＿＿＿＿线，当k＞0时，函数图像的两个分支分别位于＿＿＿＿象限，在＿＿＿＿内，y随x的增大而＿＿＿＿；当k＜0时，函数图像的两个分支分别位于＿＿＿＿象限，在＿＿＿＿内，y随x的增大而＿＿＿＿.
3、求反比例函数的常用方法是＿＿＿＿＿法.
4、反比例函数（k≠0）中，k的几何意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
［问题研讨］
例1、已知反比例函数（为常数，）．
（1）若点A（1，2）在这个
4、函数的图象上，求的值；
（2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
例2、若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a,2）
(1)求反比例函数的解析式；
(2) 当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围．
例3、如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A、B两点，A（1，n），B（－，－2）.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你直接
5、写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
例4、已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.
（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；
（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦
6、 ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦ ；
y
P
Q
M
N
O
x
1
2
-1
-2
-3
-3
-2
-1
1
2
3
（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．
［规律总结］
用待定系数法求解析式的一般步骤：
1、设出含有待定系数的函数解析式；
2、把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）；
3、解方程（组），求出待定系数；
4、将求得的待定系数的值代回所设的解析式.
［强
7、化训练］
1、如图，l1是反比例函数 在第一象限内的图象，且过点A（2，1），l2与l1关于x 轴对称，那么图象l2的函数解析式为＿＿＿＿＿＿（x＞0）
第1题 第2题
2、如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（ ）
A、 S1＜S2＜S3 B、 S1>S2>S3 C、 S1=S2>S3 D、 S1=S2<S3
3、若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（ ）
A、－1 B、3 C、0 D、－3
4、已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝－1时，y＝1.求x＝－时，y的值．
浙江省绍兴地区九年级中考数学复习讲义 第21课时 反比例函数1
