《中考数学复习 第二单元 方程组与不等式组第7课时 一元二次方程及其应用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习 第二单元 方程组与不等式组第7课时 一元二次方程及其应用教案（3页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、
第二单元 方程（组）与不等式（组）
第7课时 一元二次方程及其应用
教学目标
【考试目标】
1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程.
2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
3.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次方程根与系数的关系.
【教学重点】
1. 了解一元二次方程的定义.
2. 学会一元二次方程的解法.
3. 熟悉一元二次方程根的判别式与根的关系.
4. 熟悉一元二次方程根与系数的关系.
5. 了解一元二次方程的实际应用.
教学过程
1、 知识
2、体系图引入，引发思考
二、引入真题，深化理解
【例1】（2016年山西）解方程：2(x-3)2=x2-9.
【解析】原方程可变形为2(x-3)2-(x2-9)=0，即2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0.
提公因式可得，(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,即(x-3)(x-9)=0.
所以x1=3，x2=9.
【考点】本题考查了一元二次方程的解法，主要考查了因式分解法的运用.此题的关键是发现公因式，找到公因式后，解决此题会方便很多.
【例2】（2016年十堰）已知关于x
3、的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
（1） 求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根.
（2） 设方程的两根分别为x1、x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.
【解析】原方程写成一般式为：x2-5x+6-p2=0.
（1）证明：∆=(-5)2-4×1×(6-p2)=25-24+4p2=4p2+1.
∵p2≥0，∴∆≥1＞0.∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实根.
（2）对x12+x22=3x1x2进行变形，左右两边同时加2x1x2得
x12+2x1x2+x22
4、=5x1x2，即(x1+x2)2=5x1x2.
由题可知.
代入得，25=30-5p2.解得p2=1，∴p= ±1.
【考点】此题考查了根的判别式与根之间的关系，以及根与系数的关系、一元二次方程的解法.根与系数的关系、根的判别式与根之间的关系均需要把方程变为一般式.
【例3】（2016年包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为3：2，设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩带所占面积为ycm2.
（1） 求y与x之间的函数关系式；
（2） 若图案中三条彩条所占的面积是图案面积的，求横竖彩
5、条的宽度.
【解析】（1）∵横竖彩条的宽度比为3:2，∴横彩条的宽度为1.5xcm.
一条竖彩条的面积为12xcm2，一条横彩条的面积为30xcm2.
重合部分的面积为2x（1.5x）=3x2
∴y=12x×2+30x-3x2.整理得y= -3x2+54x.
（2）图案面积为20×12=240（cm2）
由题意知y=96. 即-3x2+54x=96.
整理得x2-18x+32=0. (x-2)(x-16)=0.
∴x1=2，x2=16. 由图可知，x≤8，所以x2=16（舍去），∴x=2.
∴横彩条的宽度为2cm.
【考点】本题考查了一元二次方程的应用.同时还涉及了解一元二次方程的方法.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
同学们对本节的内容理解挺到位，但是碰到题目还是很容易出错，希望大家勤加练习，做到熟练.
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中考数学复习 第二单元 方程组与不等式组第7课时 一元二次方程及其应用教案
