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1、
课时作业
一、选择题
1．下列四组函数中，表示同一函数的是
( )
A．y＝x－1与y＝
B．y＝与y＝
C．y＝4lg x与y＝2lg x2
D．y＝lg x－2与y＝lg
D
2．已知f(x)＝的值等于
( )
A．－2 B．1
C．2 D．3
3．(20xx·湖北高考)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是
( )
C [根据题意，刚开始距离随时间匀速减小，中间有一段时间距离不再变化，最后随时间变化距离变化增大，故选C.]
4．若f
2、(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝
( )
A．x－1 B．x＋1
C．2x＋1 D．3x＋3
B [由题意知2f(x)－f(－x)＝3x＋1. ①
将①中x换为－x，则有2f(－x)－f(x)＝－3x＋1. ②
①×2＋②得3f(x)＝3x＋3，
即f(x)＝x＋1.]
5．(20xx·温州模拟)设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝
( )
A．－3 B．±3
C．－1 D．±1
D [依题意得，f(a)＝2－f(－1)＝2－＝1.
当a≥0时，
3、有＝1，则a＝1;
当a＜0时，有＝1，a＝－1.
综上所述，a＝±1，选D.]
6．(20xx·湖南省五市十校联考)已知函数f(x)＝满足f(a)＝3，则f(a－5)的值为
( )
A．log23 B.
C. D．1
①无解，由②得，a＝7，
所以f(a－5)＝22－3＋1＝，选C.]
7．(20xx·开封一模)已知f(x)是奇函数，且f(2－x)＝f(x)，当x∈(2，3)时，
f(x)＝log2(x－1)，则当x∈(1，2)时，f(x)＝
( )
A．－log2(4－x) B．log2(4－x)
C．－log
4、2(3－x) D．log2(3－x)
C [依题意得f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，
f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．
当x∈(1，2)时，x－4∈(－3，－2)，－(x－4)∈(2，3)，
故f(x)＝f(x－4)＝－f(4－x)＝－log2(4－x－1)
＝－log2(3－x)，选C.]
8．(20xx·江西红色六校联考)具有性质：＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中满足“倒负”变换的函数是
( )
A．①② B．①③
C．②③ D．①
二、填空题
9．(20x
5、x·福建高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝__________．
解析 ∵－1≤x≤0，∴0≤x＋1≤1，
∴f(x)＝f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]
＝－x(x＋1)．
答案 －x(x＋1)
10．(20xx·福建高考)已知函数f(x)＝
三、解答题
11．若函数f(x)＝(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)的解析式．
解析 由f(2)＝1得＝1，即2a＋b＝2；
由f(x)＝x得＝x，变形得＝0，
解此方程得x＝0或x＝，
又因方程有唯一解，
故＝0，
解得b＝1，代入2a＋b＝2得a＝，
所以f(x)＝.
12．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．
解析 当x∈[0，30]时，设y＝k1x＋b1，
高三人教版数学 理一轮复习课时作业 第二章 函数、导数及其应用 第一节
