高三数学第28练 函数y=Asinωx＋φ的图象与性质练习

《高三数学第28练 函数y=Asinωx＋φ的图象与性质练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第28练 函数y=Asinωx＋φ的图象与性质练习（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 第28练 函数y=Asin（ωx＋φ）的图象与性质 训练目标 (1)三角函数图象的简图；(2)三角函数图象的变换． 训练题型 (1)“五点法”作简图；(2)已知函数图象求解析式；(3)三角函数图象变换；(4)三角函数图象的应用． 解题策略 (1)y＝Asin(ωx＋φ)的基本画法“五点法”作图；(2)求函数解析式时φ可采用“代点法”；(3)三角函数图象每一次变换只针对“x”而言；(4)利用图象可解决方程解的个数、不等式问题等. 一、选择题 1．已知f(x)＝sin 2x＋cos 2x，在直角坐标系下利用“五点法”作f(x)在区间上的图象，应描出的关键点的横坐标依次

2、是(　　) A．0，，π，，2π B．－，0，，，π C．－，－，，，， D．－，0，，π，， 2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x＋) C．f(x)＝2sin(2x＋) D．f(x)＝2sin(2x＋) 3．已知f(x)＝cos(ω>0)的图象与y＝1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝sin ωx的图象(　　) A．向左平移π个单位 B．向右平移π个单位 C．向

3、左平移π个单位 D．向右平移π个单位 4．(20xx·长春三调)函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　) A．－ B．－ C. D. 5.(20xx·南阳期中)如图所示，M，N是函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN的面积最大时·＝0，则ω等于(　　) A. B. C. D．8 6.(20xx·郑州质检)如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|≤)与坐标轴的三个交点P、

4、Q、R满足P(1,0)，∠PQR＝，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为(　　) A．2 B. C. D．4 7．(20xx·开封第一次摸底)已知函数f(x)＝sin 2xcos φ＋cos 2xsin φ(x∈R)，其中φ为实数，且f(x)≤f对任意实数R恒成立，记p＝f，q＝f，r＝f，则p、q、r的大小关系是(　　) A．r<p<q B．q<r<p C．p<q<r D．q<p<r 二、填空题 8．(20xx·辽源联考)若0≤x≤π，则函数y＝sin·cos的单调递增区间为________

5、__． 9．(20xx·陕西改编)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________． 10．关于x的方程sin 2x＋cos 2x＝k＋1在内有两相异实根，则k的取值范围是__________． 11．(20xx·皖北协作区联考)已知函数f(x)＝sin x＋cosx，则下列命题正确的是__________．(写出所有正确命题的序号) ①f(x)的最大值为2；②f(x)的图象关于点对称；③f(x)在区间上单调递增；④若实数m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三个实数解

6、x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝；⑤f(x)的图象与g(x)＝2sin的图象关于x轴对称.  答案精析 1．C　[f(x)＝2sin，当x∈时，2x＋∈，当2x＋＝－，0，，π，，时，x的值分别为－，－，，，，，故选C.] 2．D　[当x＝0时，f(x)＝1，代入验证，排除A，B，C选项，故选D.] 3．A　[由题意得ω＝2，所以y＝cos＝sin＝sin 2，只需将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位即可得到函数y＝cos的图象．] 4．A　[函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位得 y＝sin＝sin的图象． 又其为奇函数，则＋φ＝kπ，k∈Z

7、，解得φ＝kπ－. 又|φ|<，令k＝0，得φ＝－， ∴f(x)＝sin. 又∵x∈， ∴sin∈， 即当x＝0时，f(x)min＝－，故选A.] 5．A　[由图象可知，当P位于M、N之间函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)图象的最高点时，△MPN的面积最大．又此时·＝0，∴△MPN为等腰直角三角形， 过P作PQ⊥x轴于Q，∴PQ＝2， 则MN＝2PQ＝4，∴周期T＝2MN＝8. ∴ω＝＝＝.故选A.] 6．C　[依题意得，点Q的横坐标是4，R的纵坐标是－4，T＝＝2PQ＝6，ω＝， Asinφ＝－4，f＝Asin＝A>0， 即sin＝1.

8、又|φ|≤，≤＋φ≤，因此＋φ＝，φ＝－，Asin＝－4，A＝.] 7．C　[f(x)＝sin 2xcos φ＋cos 2xsin φ＝sin(2x＋φ)， ∴f(x)的最小正周期T＝π. ∵f(x)≤f，∴f是最大值． ∴f(x)＝sin， ∴p＝sin ，q＝sin ，r＝sin ， ∴p<q<r.] 8. 解析　y＝sincos＝·(－sin x)＝－sin－， 令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)， 又0≤x≤π，则函数的单调递增区间为. 9．8 解析　由图象知ymin＝2，因为ymin＝－3＋k，所以－3＋k＝2

9、，解得k＝5，所以这段时间水深的最大值是ymax＝3＋k＝3＋5＝8. 10．[0,1) 解析　sin 2x＋cos 2x＝2sin，x∈， 令t＝2x＋∈， 作出函数y＝2sin t，t∈和y＝k＋1的大致图象如图所示， 由图象易知当1≤k＋1<2，即0≤k<1时，方程有两相异实根． 11．①③④⑤ 解析　f(x)＝sin x＋cosx＝2＝2sin， 所以①正确； 因为将x＝－代入f(x)， 得f＝2sin(－＋)＝1≠0，所以②不正确； 由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z， 所以f(x)在区间上单调递增，所以③正确； 若实数m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三个实数解，结合函数f(x)＝2sin及y＝m的图象可知，必有x＝0，x＝2π，此时f(x)＝2sin＝，另一解为x＝，即x1，x2，x3满足x1＋x2＋x3＝，所以④正确； 因为f(x)＝2sin＝2sin＝－2sin＝－g(x)， 所以⑤正确．