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1、课题 梯形面积公式的推导
课本中介绍梯形面积公式推导的方法，通常只有一种方法，那就是用两个相同梯形拼成一个平行四边形，然后用这个平行四边形的面积推得其中梯形的面积。这种方法很简洁，实际上梯形面积公式推导还有其它方法，现介绍如下：
方法一：把梯形分成两个三角形，分别算面积，然后计算它们的和。
把梯形分成两个三角形，如图所示，一个在左下，一个在右上。
右上三角形的面积 = 上底高2
左下三角形的面积 = 下底高2
所以 梯形的面积 = 上底高2＋下底高2 = （上底＋下底）高2
因此 梯形的面积 =（上底＋下底）高2
2、方法二：如图所示，分别沿梯形两腰中点向下底作垂线，与腰、下底正好围成两个直角三角形，把这两个三角形分别按逆时针或顺时针旋转1800角，使得原来的梯形被拼组成一个长方形。梯形的上下底总长度，正好等于现在长方形两个长的总长度，即长方形的长=（上底＋下底）2。长方形的宽正好等于梯形的高。 长方形的面积 = 长宽 所以 梯形的面积 =[（上底＋下底）2 ]高 =（上底＋下底）高2
因此 梯形的面积 =（上底＋下底）高2
方法三：如图所示，把梯形切割成两块，一块是平行四边形，一块是三角形。
平行四边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底与上底之差，而
3、平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。
所以 梯形的面积 = 平行四边形的面积＋三角形的面积
= 上底高＋（下底－上底）高2
=（2上底）高2＋（下底－上底）高2
=（2上底＋下底－上底）高2
=（上底＋下底）高2
因此 梯形的面积 =（上底＋下底）高2
方法四：如图所示，把梯形的缺角补上，正好补成一个长方形，
则： 长方形的面积=下底高 而补上的两个小三角形的总面积为：
小三角形面积和=（下底－上底）高2
所以梯形面积 = 长方形的面积－小三角形面积和
=下底高－（下底－上底）高
4、2
= [下底－（下底－上底）2] 高
= [2下底－（下底－上底）] 高2
=（上底＋下底）高2
方法五：如图所示，在梯形的一侧补上一个三角形，使整个图形成为一个平行四边形。
平行四边形的底就是梯形的下底，三角形的底恰好是梯形的下底与上底之差。它们的高都是析梯形的高。所以梯形的面积为：
下底高－（下底－上底）高2
= [下底－（下底－上底）2] 高
= [2下底－（下底－上底）] 高2
=（上底＋下底）高2
因此 梯形的面积 =（上底＋下底）高2
方法六：如图所示，将梯形转化为三角形。三角形的底等于梯形的上底+下底，三角形的高等于梯形的高。
所以，梯形的面积等于（上底＋下底）高2
梯形面积公式的推导
