大学物理（下）：2波尔的氢原子模型

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1、12 十九世纪末二十世纪初，一些实验相继发现了电十九世纪末二十世纪初，一些实验相继发现了电子、子、 X 射线和放射性元素射线和放射性元素，这些，这些发现表明原子是可以发现表明原子是可以分割的，它具有比较复杂的结构，原子是怎样组成的？分割的，它具有比较复杂的结构，原子是怎样组成的？原子的运动规律如何？对这些问题的研究形成了原子原子的运动规律如何？对这些问题的研究形成了原子的量子理论。的量子理论。1.1.汤姆逊原子结构模型汤姆逊原子结构模型 1903年年 J. .J. .汤姆逊提出，原子中的正电荷和汤姆逊提出，原子中的正电荷和原子质量均匀地分布在半径为原子质量均匀地分布在半径为10-10m的球体内

2、，在的球体内，在这球内或球上，有负电子嵌着。这些电子能在它们这球内或球上，有负电子嵌着。这些电子能在它们的平衡位置上作简谐振动，观察到的原子所发光谱的平衡位置上作简谐振动，观察到的原子所发光谱的各种频率就相当于这些振动的频率。的各种频率就相当于这些振动的频率。03rE 03reF-3 后来卢瑟福和他的学后来卢瑟福和他的学生所作的生所作的粒子散射实粒子散射实验否定了汤姆逊的这种验否定了汤姆逊的这种模型。模型。从经典物理学的观点这种模型是稳定的从经典物理学的观点这种模型是稳定的。2. 2. 粒子散射实验粒子散射实验 粒子为氦核粒子为氦核He24 在原子中带电物质的电场力作用下，使它偏离在原子中带电

3、物质的电场力作用下，使它偏离原来的入射方向，从而发生散射现象。原来的入射方向，从而发生散射现象。 氦核质量是电子质量的氦核质量是电子质量的 7500倍，倍， 粒子运动不受粒子运动不受电子影响。电子影响。4实验结果表明：实验结果表明：绝大部分粒子经金绝大部分粒子经金箔散射后，散射角很小（箔散射后，散射角很小（23），但有但有1/8000的粒子偏转角大于的粒子偏转角大于90 汤姆逊的原子结构模型无法解释汤姆逊的原子结构模型无法解释这种现象。这种现象。 这种大角度散射不可能解释为都是偶然的小角度这种大角度散射不可能解释为都是偶然的小角度的累积的累积这种可能性要比这种可能性要比1/80001/8000

4、小得多，绝大多数小得多，绝大多数是一次碰撞的结果。但这不可能在汤姆逊模型那样是一次碰撞的结果。但这不可能在汤姆逊模型那样的原子中发生。的原子中发生。3. 3. 卢瑟福原子有核模型卢瑟福原子有核模型. .原子的中心是原子核，几乎占有原子的全部质量，原子的中心是原子核，几乎占有原子的全部质量，集中了原子中全部的正电荷。集中了原子中全部的正电荷。5. .电子绕原子核运动。电子绕原子核运动。. .原子核的体积比原子的体积小得多。原子核的体积比原子的体积小得多。原子半径原子半径10-10m，原子核半径原子核半径10-14 10-15m卢瑟福的原子有核模型可以解释卢瑟福的原子有核模型可以解释粒子的散射实验

5、：粒子的散射实验：原子内部基本上是空的（象是百米高的大楼内有一原子内部基本上是空的（象是百米高的大楼内有一颗颗1cm直径的弹珠），绝大多数的直径的弹珠），绝大多数的粒子会穿透原粒子会穿透原子按原方向进行，只有极少数的子按原方向进行，只有极少数的粒子进到核处而粒子进到核处而产生大角度散射。产生大角度散射。 原子有核结构模型的建立，只肯定了原子核的原子有核结构模型的建立，只肯定了原子核的存在，但还不知道原子核外电子的情况。从经典力存在，但还不知道原子核外电子的情况。从经典力学的观点看，这个结构也是不稳定的。这时原子的学的观点看，这个结构也是不稳定的。这时原子的光谱实验提供了一些探测原子内部的方法。

6、光谱实验提供了一些探测原子内部的方法。6HH3 .6563nH3 .4864H5Hnm56.364氢原子巴尔末线系氢原子巴尔末线系 1885年，瑞士数学家巴尔末首先发现氢原子的线年，瑞士数学家巴尔末首先发现氢原子的线光谱在可见光部分的谱线可以用下式表示：光谱在可见光部分的谱线可以用下式表示：2222-nnB)6 ,5 ,4 ,3(n常数常数 nm56.364B当当 n= =3，4，5，6,为四条可见光谱线为四条可见光谱线HH 、HH 、HH 、HH 当当n= =7，8，9，10，为，为四条紫外部分谱线。四条紫外部分谱线。71896年里德伯用波数年里德伯用波数1来表示谱线，来表示谱线，波数：波数

7、：单位长度中所包含的波形数目。单位长度中所包含的波形数目。12241nnB-221214nB-22121nRH,5 ,4 ,3n里德伯常数里德伯常数17m10097373. 1-HRBRH4令令 氢原子光谱的其它谱线，也先后被发现，一个在氢原子光谱的其它谱线，也先后被发现，一个在紫外线，由莱曼发现，还有三个在红外区，分别由紫外线，由莱曼发现，还有三个在红外区，分别由帕邢、布喇开、普丰特发现。帕邢、布喇开、普丰特发现。8光谱在紫外区域的谱线光谱在紫外区域的谱线-莱曼线系。莱曼线系。-22111nRH,4 ,32，n在红外区还有三个线系在红外区还有三个线系帕邢系帕邢系-22131nRH,6 ,5

8、,4n布喇开系布喇开系-22141nRH，7 ,6 ,5n普丰特系普丰特系-22151nRH， 87 ,6n9 氢原子光谱不是不相关的，而是有内在联系的。氢原子光谱不是不相关的，而是有内在联系的。表现在其波数可用一普遍公式来表示：表现在其波数可用一普遍公式来表示：-2211nmRH式中：式中：3 , 2 , 1m, 3, 2, 1mmmnn n取从取从(m+1)(m+1)开始的正整数开始的正整数, ,即即对应一个对应一个mm就构成一个谱线系。就构成一个谱线系。每一谱线的波数都等于两项的差数，称为谱项每一谱线的波数都等于两项的差数，称为谱项。广义巴尔末公式广义巴尔末公式10按经典理论电子绕核旋转

9、，作加按经典理论电子绕核旋转，作加速运动，电子将不断向四周辐射速运动，电子将不断向四周辐射电磁波，它的能量不断减小，从电磁波，它的能量不断减小，从而将逐渐靠近原子核，而将逐渐靠近原子核， 10101212S S内将落入原子核中。内将落入原子核中。 轨道及转动频率不断变化，辐射电磁波频率也轨道及转动频率不断变化，辐射电磁波频率也是连续的，是连续的， 原子光谱应是连续的光谱。实验表明原原子光谱应是连续的光谱。实验表明原子相当稳定，这一结论与实验不符。实验测得原子子相当稳定，这一结论与实验不符。实验测得原子光谱是不续的谱线。光谱是不续的谱线。卢瑟福有核原子模型无法解释卢瑟福有核原子模型无法解释氢原子

10、光谱的规律。氢原子光谱的规律。1913年波尔企图寻找稳定的原子模型。年波尔企图寻找稳定的原子模型。11 2 2. .跃迁假设：跃迁假设：当原子中的电子从一个能量为当原子中的电子从一个能量为E En n的定态的定态 跃迁到另一个能量为跃迁到另一个能量为E Ek k的定态时，原子会发射（的定态时，原子会发射（ 当当E En n EEk k ）或吸收（）或吸收（ 当当E En n E 1 的状态称为激发态。的状态称为激发态。)3 , 2 , 1(n结果表明：氢原子能量也只能取一些分立值，称为能结果表明：氢原子能量也只能取一些分立值，称为能级。这种现象称为能量量子化。级。这种现象称为能量量子化。n=1

11、，称为基态，其能量为：称为基态，其能量为：一般情形，有：一般情形，有：)3 , 2 , 1(n|21pnknnEEE162122EEeV4 .3-2133EEeV51.1-赖曼系赖曼系巴尔末系巴尔末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系eV6 .13-1neV40.3-2neV51.1-3neV85.0-4n0En通常电子处于基态，吸收了通常电子处于基态，吸收了能量后可以跃迁到激发态。能量后可以跃迁到激发态。当当 时，时，n原子被电离原子被电离-自由态，电子不受原子核束缚。自由态，电子不受原子核束缚。电离能：电离能：把电子从氢原子第一玻尔轨道移到无穷远所把电子从氢原子第一玻尔轨道移到无穷远所需能量。需

12、能量。1EEE-eV6 .1318氢原子的电离能氢原子的电离能17例例1：计算氢原子基态电子的轨道角动量、线速度。计算氢原子基态电子的轨道角动量、线速度。解：解： 基态基态 n = = 121hnLsJ10055.134-2106 .634-111rmLve10313410529.01011.910055.1-m/s1019.26例例2：用用 12.6eV 的电子轰击基态原子，这些原子所能的电子轰击基态原子，这些原子所能达到最高态。达到最高态。解：解：如果氢原子吸收电子全部能量它所具有能量如果氢原子吸收电子全部能量它所具有能量6 .121EE6 .126 .13-eV0 .1-轨道能量轨道能量

13、21nEEn26 .13n-eV0 .1-6 .13n69.33n取取18)(fiEEchh-原子辐射单色光波数原子辐射单色光波数1)(1fiEEch-由由-2204281hemnEen-223204118ifcheme与与-2211nmR比较比较3. 3. 氢原子光谱公式氢原子光谱公式由玻尔第二假设电子从高能态跳到低能态时，有：由玻尔第二假设电子从高能态跳到低能态时，有：chemRe3204817m10097.1-这一数值与实验测得结果符合很好这一数值与实验测得结果符合很好。19 夫兰克夫兰克-赫兹实验证明了玻尔第一假设的正确性。赫兹实验证明了玻尔第一假设的正确性。充有低压水银蒸汽的充有低压

14、水银蒸汽的玻璃管，电子与汞原玻璃管，电子与汞原子碰撞，使汞原子吸子碰撞，使汞原子吸收电子能量而激发。收电子能量而激发。原子吸收的能量是不原子吸收的能量是不连续的。连续的。KGPVAPI0UE E夫兰克夫兰克- -赫兹实验赫兹实验K、G 之间加正向电压，电之间加正向电压，电子在子在 E E 作用下向作用下向 G 运动。运动。G、P 之间加反向电压，电子穿过之间加反向电压，电子穿过 G 达到达到 P 形形成电流成电流,作作IP U0 图。图。20V9.4V9.4PIo)(0VU51015 0UHg 原子第二次从原子第二次从电子电子Ek E1 E2vIP第二个波峰第二个波峰KGPVAPI0UE E电

15、子第一次使电子第一次使 Hg 激发后，激发后，在在U0 的加速下又的加速下又 Ek E2- -E1Hg 原子第一激发态与基态能原子第一激发态与基态能量之差量之差eV9 .412-EE5. .实验中可观察到光环，受实验中可观察到光环，受激激 Hg 原子从高能态跳回低原子从高能态跳回低能态放出光子。能态放出光子。从而验证了原子能级的存在。从而验证了原子能级的存在。2321 对玻尔理论的评价对玻尔理论的评价：成功地解释成功地解释了原子的稳定性原子的稳定性、大小大小及氢原子及氢原子光谱的规律性。光谱的规律性。为人们认识微观世界和建立近代量子理论认识微观世界和建立近代量子理论打下了基础。对应原理：对应原理：当量子数当量子数n n趋于趋于无限大时，量无限大时，量子理论得出的子理论得出的结果与经典理结果与经典理论的结果相一论的结果相一致，这是玻尔致，这是玻尔提出的。提出的。玻尔理论是经典与量子的混合物，玻尔理论是经典与量子的混合物，它保留了经典的确定性轨道，另它保留了经典的确定性轨道，另一方面又假定量子化条件来限制一方面又假定量子化条件来限制电子的运动。它不能解释稍微复电子的运动。它不能解释稍微复杂的问题，正是这些困难，迎来杂的问题，正是这些困难，迎来了物理学的大革命了物理学的大革命。24