三角函数特殊角值表

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1、 cot 0 =x/y 正割函数 2、列表法: .I 说明:正弦值随角度变化,即 0?30?45?60?90?变化;值从 0 1 二丄31 变化,其余类似记忆. 2 2 2 3、规律记忆法:观察表中的数值特征,可总结为下列记忆规律: 有界性:(锐角三角函数值都是正值)即当 0 v v90时, 贝U 0v sin : v 1 ; 0v cos : v 1 ; tan : 0; cot : 0。 增减性:(锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大;余弦、余切值随角度的增大而减小) 即当 0v Av Bv 90 时,贝 U si n Av sin B; ta nAv tanB; cosA cosB; c

2、ot A cot B;特别地:若 0 v : v 45 ,贝 U sin Av cosA; ta nAv cot A 若 45 v Av 90,贝U sin AcosA; tanAcot A. 4、口决记忆法:观察表中的数值特征 正弦、余弦值可表示为 形式,正切、余切值可表示为 形式,有关 m 的值可归纳成顺口溜: 2 3 函数名正弦余弦正切余切正割余割 符号 sin costa ncotseccsc 正弦函数 sin (A) =a/c 薂0 蚆30 薃45 蚂60 芀90 螆 120 羄135 莄150 聿180 祎270 莅360 羀函数 袂角 a 的弧 度 袈0 羅n /6 螆n /4

3、薄n /3 袁n /2 羅2 n /3 羃3 n /4 肂5 n /6 蚀n 肅3 n /2 莄2 n 螄sin 荿0 葿1/2 螅V 2/2 膂V 3/2 蒂| 蕿V 3/2 膆V 2/2 羃1/2 0 -1 0 cos 1 V 3/2 V 2/2 1/2 0 -1/2 -V 2/2 -V 3/2 -1 0 1 ! tan 0 V 3/3 1 V 3 -V 3 -1 -V 3/3 0 0 丨 丨 丨 7 丨 丨 3 丨 , 1、图示法:借助于下面三个图形来记忆,即使有所遗忘也可根据图形重新推出: 0 0 0 1 / 2 sin30 =cos60= 2,sin45 =cos45= T,tan3

4、0 2 ,tan45 =cot45 =1 tan 0 =y/x 余切函数 =cot60 2 60? 45? 正弦函数? sin 01 =y/r 余弦函数 1 os 0 =x/r 函数 1 csc 0 =r/y sec 0 =r)x 余割函数 余弦函数 cos (A) =b/c 正切函数 tan (A) =a/b 余切函数 cot (A) =b/a 其中 a 为对边,b 为邻边,c 为斜边 三角函数对照表 三角函数 SIN COS TAN 三角函 数 SIN COS TAN 0 0 1 0 90 1 0 无 0.017 0.017 0.999 57.2 1 4 0.9998 4 89 8 0.0

5、174 899 0.034 0.9993 0.034 0.999 0.0348 28.6 2 cc。 8 9 3 362 3 0.052 0.9986 0.052 87 0.998 0.0523 19.0 3 4 6 811 0.069 0.9975 0.069 0.997 0.0697 14.3 4 7 9 86 5 006 0.087 0.9961 0.087 0.996 0.0871 11.4 5 85 1 4 1 300 0.104 0.105 0.994 9.51 6 5 0.9945 1 84 5 0.1045 43 0.121 0.9925 0.122 0.992 0.1218

6、8.14 7 8 7 83 5 43 0.139 y 0.9902 0.140 0.990 0.1391 7.11 8 82 1 5 2 53 0.156 0.158 0.987 6.31 9 0.9876 81 0.1564 4 3 6 37 0.173 0.9848 0.176 0.984 0.1736 5.67 10 - 6 3 80 8 12 0.190 0.194 0.981 5.14 11 0.9816 79 0.1908 8 3 6 45 0.207 0.9781 0.212 0.978 0.2079 4.70 12 78 9 5 1 46 0.224 0.230 77 0.97

7、4 4.33 13 0.9743 0.2249 9 8 3 14 0.241 0.9702 0.249 0.970 0.2419 4.01 14 76 9 3 2 07 0.258 0.9659 0.267 0.965 0.2588 3.73 15 8 9 75 9 20 0.275 0.286 0.961 3.48 16 6 0.9612 7 74 2 0.2756 74 0.292 0.305 0.956 3.27 17 0.9563 73 0.2923 3 7 3 08 0.309 0.324 0.951 3.07 18 0.9510 72 0.3090 0 9 0 76 0.325 0

8、.9455 0.344 0.945 0.3255 2.90 19 71 5 3 5 42 20 0.342 :0.363 0.939 2.74 0 0.9396 9 70 6 0.3420 74 0.358 0.9335 0.383 0.933 0.3583 2.60 21 3 8 69 5 50 0.374 0.9271 0.404 0.927 0.3746 2.47 22 68 6 1 50 23 0.390 0.9205 0.424 0.920 0.3907 2.35 67 7 4 5 58 0.406 0.445 0.913 2.24 24 7 0.9135 2 66 5 0.4067

9、 60 25 0.422 0.9063 0.466 .1 0.906 0.4226 2.14 65 1 6 3 3 45 0.438 0.8987 0.487 0.898 0.4383 2.05 26 64 3 7 7 03 27 0.453 :0.509 0.891 1.96 9 0.8910 63 0 0.4539 26 28 0.469 0.531 0.882 1.88 4 0.8829 7 62 9 0.4694 07 29 0.484 0.8746 :0.554 0.874 0.4848 1.80 8 3 61 6 40 0.500 0.577 0.866 1.73 30 0 0.8

10、660 3 60 0 0.5000 20 0.515 、 1 | 0.600 0.857 1.66 31 0 0.8571 8 59 1 0.5150 42 0.529 0.8480 0.624 0.848 0.5299 1.60 32 9 8 58 0 03 0.544 0.8386 0.649 57 0.838 0.5446 1.53 33 6 4 6 98 0.559 0.674 0.829 1.48 34 0.8290 56 0.5591 1 5 0 25 0.573 0.700 0.819 1.42 35 5 0.8191 2 55 1 0.5735 81 0.587 0.8090

11、0.726 0.809 0.5877 1.37 36 54 7 5 0 63 0.601 0.753 0.798 1.32 37 0.7986 53 0.6018 8 5 6 70 0.615 0.781 0.788 1.27 38 6 0.7880 2 52 0 0.6156 99 0.629 0.7771 0.809 0.777 0.6293 1.23 39 3 7 51 1 48 40 0.642 0.7660 0.839 50 0.766 0.6427 1.19 7 0 0 仃 41 0.656 0 0.7547 0.869 2 49 0.754 7 0.6560 1.15 03 42

12、 0.669 1 0.7431 0.900 4 48 0.743 1 0.6691 1.11 06 43 0.681 9 0.7313 0.932 5 47 0.731 3 0.6819 1.07 23 44 0.694 6 0.7193 0.965 6 46 0.719 3 0.6946 1.03 55 45 0.707 1 0.7071 1 45 0.707 1 0.7071 1 同角基本关系式 同角基本关系式 倒数关系 商的关系 r 平方关系 诱导公式 ,:;(其中 k Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 ! 1$ 1 y s 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幕公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 1 1 / F 三倍角的正弦、 余弦和正切 公式 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 化 asin a bcosa 为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式) + 占 tan = 其中角所在的象限由a、b的符号确定,角的值由 a确定 六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左 正右余中间 1”;记忆方法“对角线上两个函数 的积为 1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的 平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意 一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角 函数值的乘积。”

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