陕西地区中考数学第6章 图形的性质二跟踪突破24 直线与圆的位置关系试题

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1、△+△数学中考教学资料2019年编△+△ 考点跟踪突破24　直线与圆的位置关系 一、选择题 1．(2016湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( A ) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 2．(2016无锡)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70，则∠AOD的度数为( D ) A．70 B．35 C．20 D．40 ,第2题图)　　,第3题图) 3．(2016河北)如图为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(

2、 B ) A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心 4．(2016荆州)如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A，点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB＝80，则∠ADC的度数是( C ) A．15 B．20 C．25 D．30 ,第4题图)　　,第5题图) 5．(导学号：01262037)(2016鄂州)如图所示，AB是⊙O的直径，AM，BN是⊙O的两条切线，D，C分别在AM，BN上，DC切⊙O于点E，连接OD，OC，BE，AE，BE与OC相交于点P，AE与OD

3、相交于点Q，已知AD＝4，BC＝9，以下结论： ①⊙O的半径为；②OD∥BE；③PB＝；④tan∠CEP＝. 其中正确结论有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 点拨：作DK⊥BC于K，连接OE.∵AD，BC是切线，∴∠DAB＝∠ABK＝∠DKB＝90，∴四边形ABKD是矩形，∴DK＝AB，AD＝BK＝4，∵CD是切线，∴DA＝DE，CE＝CB＝9，在Rt△DKC中，∵DC＝DE＋CE＝13，CK＝BC－BK＝5，∴DK＝＝12，∴AB＝DK＝12，∴⊙O半径为6.故①错误，∵DA＝DE，OA＝OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ＝QE，∵AO

4、＝OB，∴OD∥BE，故②正确．在Rt△OBC中，PB＝＝＝，故③正确，∵CE＝CB，∴∠CEB＝∠CBE，∴tan∠CEP＝tan∠CBP＝＝＝，故④错误，∴②③正确，故选B. 二、填空题 6．(2016赤峰)如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是__8_cm__． ,第6题图)　　,第7题图) 7．(2016齐齐哈尔)如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝__45__度． 8．(2016呼和浩特)在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB

5、和CD之间的距离为18，则弦CD的长为__24__． 9．(2016咸宁)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32，则∠BEC的度数为__122__. ,第9题图)　　,第10题图) 10．(2015烟台)如图，直线l：y＝－x＋1与坐标轴交于A，B两点，点M(m，0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为__2－2或2＋2__． 三、解答题 11．(导学号：01262137)(2016荆门)如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上一点，AC平分∠F

6、AB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E. (1)求证：CE是⊙O的切线； (2)若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径． (1)证明：连接CO，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠FAB，∴∠CAE＝∠OAC，∴∠OCA＝∠CAE，∴OC∥FD，∵CE⊥DF，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线　(2)解：连接BC，在Rt△ACE中，AC＝＝＝，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90，∴∠BCA＝∠CEA，∵∠CAE＝∠CAB，∴△ABC∽△ACE，∴＝，∴＝，∴AB＝5，∴AO＝2.5，即⊙O的半径为2.5. 12．(导学号：01262138)(2016张家界)如图，

7、AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC＝∠CAD. (1)求证：直线MN是⊙O的切线； (2)若CD＝3，∠CAD＝30，求⊙O的半径． (1)证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠ACO＝∠CAD.∴OC∥AD，又已知AD丄MN，∴OC丄MN，∴直线MN是⊙O的切线　(2)解：已知AB是⊙O的直径，则∠ACB＝90，又AD丄MN，则∠ADC＝90.∵CD＝3，∠CAD＝30，∴AD＝3，AC＝6.在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC＝∠CAD，∴Rt△ABC

8、∽Rt△ACD，则＝，则AB＝4，∴⊙O的半径为2. 13．(2016资阳)如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连接BD. (1)求证：∠A＝∠BDC； (2)若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝1时，求MN的长． 解：(1)连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90，即∠A＋∠ABD＝90，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB＋∠ODB＝90，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠A＝∠BDC　(2)∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A＋∠ACM＝∠BDC＋∠DCM，即∠DMN＝∠D

9、NM，∵∠ADB＝90，DM＝1，∴DN＝DM＝1，∴MN＝＝. 14．(导学号：01262038)(2016苏州)如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF. (1)证明：∠E＝∠C； (2)若∠E＝55，求∠BDF的度数； (3)设DE交AB于点G，若DF＝4，cosB＝，E是的中点，求EGED的值． (1)证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90，即AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C　(2)解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD＝180－∠E，又∵∠CFD＝180－∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝55，又∵∠E＝∠C＝55，∴∠BDF＝∠C＋∠CFD＝110　(3)解：连接OE，∵∠CFD＝∠E＝∠C，∴FD＝CD＝BD＝4，在Rt△ABD中，cosB＝，BD＝4，∴AB＝6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE＝90，AO＝OE＝3，∴AE＝3，∵E是的中点，∴∠ADE＝∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴＝， 即EGED＝AE2＝18.