高三理科数学 新课标二轮复习专题整合高频突破习题：第三部分 题型指导考前提分 题型练5 Word版含答案

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1、 题型练5　大题专项(三) 统计与概率问题 1.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. (1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A发生的概率; (2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望. 2.袋子中装有大小相同的白球和红球共7个,从袋子中任取2个球都是白球的概率为17,每个球被取到的机会均

2、等.现从袋子中每次取1个球,如果取出的是白球则不再放回,设在取得红球之前已取出的白球个数为X. (1)求袋子中白球的个数; (2)求X的分布列和数学期望. 3.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 一年内出险次数 0 1 2 3 4 ≥5

3、概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率; (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 4.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队. (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;

4、(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛.设X表示参赛的男生人数,求X的分布列和数学期望. 5.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为12,且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列. (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少? (3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,

5、与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因. 6.某工厂为了检查一条流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品,测量这些产品的质量(单位:g),整理后得到如下的频率分布直方图(其中质量的分组区间分别为(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515]). (1)若从这40件产品中任取两件,设X为质量超过505 g的产品数量,求随机变量X的分布列; (2)若将该样本分布近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的质量超过505 g的概

6、率. 参考答案 题型练5　大题专项(三) 统计与概率问题 1.解(1)由已知,有P(A)=C22C32+C32C32C84=635. 所以,事件A发生的概率为635. (2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4. P(X=k)=C5kC34-kC84(k=1,2,3,4). 所以,随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 114 37 37 114 随机变量X的数学期望E(X)=1114+237+337+4114=52. 2.解(1)设袋子中有n(n∈N*)个白球,依题意,得Cn2C72

7、=17,即n(n-1)2762=17,化简,得n2-n-6=0, 解得n=3或n=-2(舍去). 故袋子中有3个白球. (2)由(1)得,袋子中有4个红球,3个白球.X的可能取值为0,1,2,3. P(X=0)=47;P(X=1)=3746=27; P(X=2)=372645=435; P(X=3)=37261544=135. 则X的分布列为 X 0 1 2 3 P 47 27 435 135 故E(X)=047+127+2435+3135=35. 3.解(1)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1

8、, 故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55. (2)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3, 故P(B)=0.1+0.05=0.15. 又P(AB)=P(B), 故P(B|A)=P(AB)P(A)=P(B)P(A)=0.150.55=311. 因此所求概率为311. (3)记续保人本年度的保费为X,则X的分布列为 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 E(X)=0.85a0.30+a0

9、.15+1.25a0.20+1.5a0.20+1.75a0.10+2a0.05=1.23a. 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23. 4.解(1)由题意知,参加集训的男、女生各有6名. 参赛学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为C33C43C63C63=1100. 因此,A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1-1100=99100. (2)根据题意,X的可能取值为1,2,3. P(X=1)=C31C33C64=15, P(X=2)=C32C32C64=35, P(X=3)=C33C31C64=15. 所以X的分布列为 X 1 2

10、 3 P 15 35 15 因此,X的数学期望为 E(X)=1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=115+235+315=2. 5.解(1)X可能的取值为10,20,100,-200. 根据题意, P(X=10)=C311211-122=38; P(X=20)=C321221-121=38; P(X=100)=C331231-120=18; P(X=-200)=C301201-123=18. 所以X的分布列为 X 10 20 100 -200 P 38 38 18 18 (2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i=1,2,

11、3),则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=18. 所以,“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为 1-P(A1A2A3)=1-183=1-1512=511512. 因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512. (3)X的数学期望为E(X)=1038+2038+10018-20018=-54. 这表明,获得分数X的均值为负,因此,多次游戏之后分数减少的可能性更大. 6.解(1)根据频率分布直方图可知,质量超过505g的产品数量为[(0.01+0.05)5]40=12. 由题意得随机变量X的所有可能取值为0,1,2. P(X=0)=C282C402=63130; P(X=1)=C281C121C402=2865; P(X=2)=C122C402=11130. 则随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 63130 2865 11130 (2)由题意得该流水线上产品的质量超过505g的概率为1240=0.3. 设Y为该流水线上任取5件产品质量超过505g的产品数量,则Y~B(5,0.3).故所求概率为P(Y=2)=C520.320.73=0.3087.