人教版高中数学选修11：3.1 变化率与导数 课堂10分钟达标 3.1.13.1.2 Word版含解析

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1、（人教版）精品数学教学资料 课堂10分钟达标 1.在平均变化率的定义中,自变量x在x0处的增量Δx应满足　(　　) A.Δx>0 B.Δx<0 C.Δx=0 D.Δx≠0 【解析】选D.在平均变化率的定义中,自变量x在x0处的增量Δx要求Δx≠0. 2.函数y=f(x),当自变量x由x0改变到x0+Δx时,Δy=(　　) A.f(x0+Δx) B.f(x0)+Δx C.f(x0)Δx D.f(x0+Δx)-f(x0) 【解析】选D.Δy看作相对于f(x0)的“增量”,可用f(x0+Δx)-f(x0)代替. 3.函数在某一点的导数是　(　　) A

2、.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比值 B.一个函数 C.一个常数,不是变数 D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率 【解析】选C.由导数定义可知,函数在某一点的导数,就是平均变化率的极限值.即它是一个常数,不是变数. 4.若一个质点按规律s=t2+8运动,则在一段时间[2,2.1]中相应的平均速度是　　　　　. 【解析】v=2.12+8-(22+8)2.1-2=4.1. 答案:4.1 5.若f′(a)=A,则limΔx→0f(a+Δx)-f(a-Δx)Δx=　　　. 【解析】limΔx→0f(a+Δx)-f(a-Δx)Δx =limΔx→0f(a+Δx)Δx-l

3、imΔx→0f(a-Δx)Δx =limΔx→0f(a+Δx)Δx+limΔx→0f(a-Δx)-Δx=2f′(a)=2A. 答案:2A 6.用导数在某一点处的定义,求函数y=f(x)=1x在x=1处的导数. 【解析】因为Δy=f(1+Δx)-f(1)=11+Δx-11 =1-1+Δx1+Δx=-Δx1+Δx(1+1+Δx), 所以ΔyΔx=-11+Δx(1+1+Δx), 所以limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0-11+Δx(1+1+Δx) =-11+0(1+1+0)=-12, 所以y′|x=1=f′(1)=-12. 7.【能力挑战题】若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b),若f′(x0)=4,则limh→0f(x0)-f(x0-2h)h的值为　(　　) A.2 B.4 C.8 D.12 【解析】选C.limh→0f(x0)-f(x0-2h)h=2limh→0f(x0)-f(x0-2h)2h =2lim-2h→0f[x0+(-2h)]-f(x0)-2h=2f′(x0)=8. 关闭Word文档返回原板块