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1、
专题升级训练 集合与常用逻辑用语
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
1.(20xx江西,文2)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( )[来源:]
A.4 B.2 C.0 D.0或4
2.设全集U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为( )
A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}
C.{x|0
2、( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知命题p:∀x∈R,2x2-2x+1≤0,命题q:∃x∈R,使sin x+cos x=,则下列判断:
①p且q是真命题;②p或q是真命题;③q是假命题;④p是真命题.
其中正确的是( )
A.①④ B.②③[来源:数理化网]
C.③④ D.②④
5.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合AB={(x,y)|x∈A,y∈B},则集合AB中属于集合{(x,y)|logxy∈N}的元素个数是( )
A.3 B.4 C.8 D.9
6.(20xx陕西宝鸡
3、模拟,7)下列命题中,是真命题的是( )
A.存在x∈,使sin x+cos x>
B.存在x∈(3,+∞),使2x+1≥x2
C.存在x∈R,使x2=x-1
D.对任意x∈,使sin x3x”的否定是“∀x∈R,x2+1<3x”;
②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“(p)∧
4、(q)”为真命题;
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;[来源:]
④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.
其中所有真命题的序号是 .
三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
10.(本小题满分15分)已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2
5、
12.(本小题满分16分)(1)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围.
(2)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件?如果存在,求出p的取值范围.
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1.A 解析:当a=0时,显然不成立;当a≠0时.由Δ=a2-4a=0,得a=4.故选A.
2.B 解析:A={x|2x(x-2)<1}={x|0
6、B的充分条件;而若A⊆B,则a不一定为3,当a=2时,也有A⊆B.故a=3不是A⊆B的必要条件.故选A.
4.D 解析:由题意知p假q真,故②④正确,选D.
5.B 解析:由给出的定义得AB={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此一共有4个元素,故选B.
6.D 解析:A中,∵sin x+cos x=sin,∴A错误;
B中,2x+1≥x2的解集为[1-,1+
7、],故B错误;
C中,Δ=(-1)2-4=-3<0,
∴x2=x-1的解集为⌀,故C错误;
D正确,且有一般结论,对∀x∈,均有sin x3x”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”,故①错;“p∨q”为假命题说明p假q假,则(p)∧(
8、q)为真命题,故②正确;a>5⇒a>2,但a>2a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件,故③错;因为“若xy=0,则x=0或y=0”,所以原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,故④错.
10.解:(1)因为A={x|3≤x<7},B={x|23时,A∩C≠⌀.
11.解:由≥0,得-2≤x<10,即p:-2≤x<10;
由x2-2x+1-m2≤0(m<0),
得[x-(1+m)][x-(1-m)]≤0,
所以1+m≤x≤1-m,
即q:1+m≤x≤1-m.
又因为p是q的必要条件,
所以解得m≥-3,[来源:]
又m<0,所以实数m的取值范围是-3≤m<0.
12.解:(1)当x>2或x<-1时,x2-x-2>0.[来源:]
由4x+p<0,得x<-,故-≤-1时,x<-⇒x<-1⇒x2-x-2>0.
∴p≥4时,“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件.
(2)不存在实数p满足题设要求.
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