高三数学第77练 独立重复试验与二项分布、正态分布练习

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1、 第77练 独立重复试验与二项分布、正态分布 训练目标 (1)对独立重复试验及二项分布正确判断，并能求出相关概率；(2)能解决简单的正态分布问题． 训练题型 (1)利用二项分布求概率；(2)利用正态曲线的性质求概率． 解题策略 (1)熟悉独立重复试验及二项分布的特征，理解并熟记二项分布的概率计算公式；(2)掌握正态曲线的性质，利用3σ原则解决正态分布下的概率问题. 一、选择题 1．(20xx天津调研)抛一枚均匀硬币，正反两面出现的概率都是，重复这样的投掷，数列{an}的定义如下：an＝1，第n次投掷出现正面；an＝－1，第n次投掷出现反面．若Sn＝a1＋a2＋…＋an(

2、n∈N*)，则事件“S8＝2”发生的概率是(　　) A. B. C. D. 2．(20xx重庆二诊)已知随机变量ξ～B(n，p)，且其均值和方差分别为2.4和1.44，则参数n，p的值分别为(　　) A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4 C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1 3．(20xx大连月考)甲、乙两人进行象棋比赛，比赛采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为(　　) A. B. C. D. 4．设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则

3、a的值为(　　) A. B. C．5 D．3 5.(20xx广东中山一中等七校联考)已知三个正态分布密度函数φi(x)＝(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则(　　) A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3 B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3 D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 6．甲、乙两人参加某高校的自主招生考试，若甲、乙能通过面试的概率都为，且甲、乙两人能否通过面试相互独立，则面试结束后通过人数ξ的均值E(ξ)的值为(　　) A. B. C．1 D. 7．(20xx西安调研)下列随机变量X服从二项分布的是

4、(　　) ①重复抛掷一枚骰子n次，出现点数是3的倍数的次数X； ②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数X； ③一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回的抽取方法，X表示n次抽取中出现次品的件数(M

5、验中出现的概率是________． 10．某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论： ①他第三次击中目标的概率为0.9； ②他恰好击中目标3次的概率为0.930.1； ③他至少击中目标1次的概率为1－0.14. 其中正确结论的序号为________． 11．某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为________． 12．已知X～N(μ，σ2)，P(μ－σ

6、a＋2)，所以＝3，解得a＝.] 5．D　[当σ一定时，曲线的位置由μ确

7、定；当μ一定时，σ越小，曲线越“瘦高”，σ越大，曲线越“矮胖”，结合图象知，故选D.] 6．A　[由题意可知，ξ服从二项分布B，所以E(ξ)＝2＝.] 7．D　[①由于每抛掷一枚骰子出现点数是3的倍数的概率都是相等的，且相互独立，故X服从二项分布；②对于某射手从开始射击到击中目标所需的射击次数X，每次试验与前面各次试验的结果有关，故X不服从二项分布；③由于采用有放回的抽取方法，所以每次抽取出现次品的概率都是相等的，且相互独立，故X服从二项分布；④由于采用不放回的抽取方法，所以每次抽取出现次品的概率不相等，故X不服从二项分布．故选D.] 8．D　[已知X～B，P(X＝k)＝Cpk(1－p)

8、n－k，当X＝2，n＝6，p＝时， 有P(X＝2)＝C26－2＝C24＝.] 9. 解析　设事件A在每次试验中出现的概率为p，依题意1－(1－p)4＝， ∴p＝. 10．①③ 解析　在n次独立重复试验中，每次事件发生的概率都相等，①正确；②中恰好击中3次需要看哪3次击中，所以正确的概率应为C0.930.1，②错误；利用对立事件，③正确． 11. 解析　每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，设“申请A片区房源”为事件A，则P(A)＝，所以恰有2人申请A片区房源的概率为C22＝. 12．500 解析　依题意可知μ＝100，σ＝10. 由于P(μ－2σ