高考数学文大一轮复习检测：第九章 算法初步、统计、统计案例 课时作业60 Word版含答案

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1、课时作业60　用样本估计总体 一、选择题 1．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间[10,40)的频率为(　　) A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 解析：求得该频数为2＋3＋4＝9，样本容量是20，所以频率为＝0.45. 答案：B 2．重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图： 则这组数据的中位数是(　　) A．19 B．20 C．21.5 D．2

2、3 解析：根据茎叶图可知，这组数据从小到大依次是8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，处于正中间的两个数都是20，故中位数是20. 答案：B 3．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的网民人数成递减的等差数列，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为(　　) A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.3 解析：由题意得，年龄在[20,25)的网民出现的频率为0.015＝0.05，[25,30)的网民出现的频率为0.075＝0.35，又[30,3

3、5)、[35,40)、[40,45]的网民人数成递减的等差数列，则其频率也成等差数列，又[30,35]的频率为1－0.05－0.35＝0.6，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为0.2. 答案：C 4．从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为甲、乙，中位数分别为m甲，m乙，则(　　) A.甲<乙，m甲>m乙 B.甲<乙，m甲乙，m甲>m乙 D.甲>乙，m甲

4、27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝，乙＝(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝，∴甲<乙． 答案：B 5．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(　　) A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析：由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9，所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲

5、、乙的成绩的方差分别为[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错． 答案：C 6．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为(　　) A.，s2＋1002 B.＋100，s2＋1002 C.，s2 D.＋100，s2 解析：由题意，得＝， s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]． 因为

6、下月起每位员工的月工资增加100元， 所以下月工资的均值为 ＝＝＋100 下月工资的方差为[(x1＋100－－100)2＋(x2＋100－－100)2＋…＋(x10＋100－－100)2]＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]＝s2，故选D. 答案：D 二、填空题 7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是________． 解析：由茎叶图可知甲监测点的数据较为集中，乙监测点的数据较为分散，所以甲地的

7、方差较小． 答案：甲 8．(2017南昌一模)在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据xi(1≤i≤4)，在如图所示的程序框图中，是这4个数据的平均数，则输出的v的值为________． 解析：根据题意得到的数据为78,80,82,84，则＝81.该程序框图的功能是求以上数据的方差，故输出的v的值为 ＝5. 答案：5 三、解答题 9．为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位：小时)如下： 248　256　232　243　188　268　278　266　289　312

8、274　296　288　302　295　228　287　217　329　283 (1)完成下面的频率分布表，并作出频率分布直方图； (2)估计8万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时； (3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限. 分组 频数 频率 频率/组距 [180,200) [200,220) [220,240) [240,260) [260,280) [280,300) [300,320) [320,340)

9、 总计 0.05 解：(1)频率分布表及频率分布直方图如下所示： 分组 频数 频率 频率/组距 [180,200) 1 0.05 0.002 5 [200,220) 1 0.05 0.002 5 [220,240) 2 0.10 0.005 0 [240,260) 3 0.15 0.007 5 [260,280) 4 0.20 0.010 0 [280,300) 6 0.30 0.015 0 [300,320) 2 0.10 0.005 0 [320,340) 1 0.05 0.002 5 总计 2

10、0 1.00 0.05 　　 (2)由题意可得8(0.30＋0.10＋0.05)＝3.6，所以估计8万台电风扇中有3.6万台无故障连续使用时限不低于280小时． (3)由频率分布直方图可知＝1900.05＋2100.05＋2300.10＋2500.15＋2700.20＋2900.30＋3100.10＋3300.05＝269(小时)，所以样本的平均无故障连续使用时限为269小时． 10．(2016北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价．每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水

11、量数据，整理得到如下频率分布直方图： (Ⅰ)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？ (Ⅱ)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费． 解：(Ⅰ)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15. 所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%. 依题意，w至少定为3. (Ⅱ)由用水量的频率分布直方图及题意，

12、得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表： 组号 1 2 3 4 分组 [2,4] (4,6] (6,8] (8,10] 频率 0.1 0.15 0.2 0.25 组号 5 6 7 8 分组 (10,12] (12,17] (17,22] (22,27] 频率 0.15 0.05 0.05 0.05 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.1＋60.15＋80.2＋100.25＋120.15＋170.05＋220.05＋270.05＝10.5(元)． 1．如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍

13、用x代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：由茎叶图可知0≤x≤9且x∈N，中位数是10＋＝，这位运动员这8场比赛的得分平均数为(7＋8＋7＋9＋x＋3＋1＋104＋202)＝(x＋115)，由(x＋115)≥，得3x≤7，即x＝0,1,2，所以这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为，故选B. 答案：B 2．农场种植的甲、乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续6年的平均产量如下(单位：500 g)，产量比较稳定的是(　　) 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年

14、甲 900 920 900 850 910 920 乙 890 960 950 850 860 890 　A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 解析：甲＝(900＋920＋900＋850＋910＋920)＝900，乙＝(890＋960＋950＋850＋860＋890)＝900；s＝(202＋502＋102＋202)≈567；s＝(102＋602＋502＋502＋402＋102)≈1 733，因为s

15、布直方图，但是年龄在[25,30)内的数据不慎丢失，依据此图可得： (1)年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为________； (2)这800名志愿者中年龄在[25,35)内的人数为________． 解析：(1)因为各个小长方形的面积之和为1，所以年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为[1－(50.01＋50.07＋50.06＋50.02)]＝0.04. (2)年龄在[25,35)内的频率为0.045＋0.075＝0.55，人数为0.55800＝440. 答案：(1)0.04　(2)440 4．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：

16、克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36. (1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数； (2)已知这批产品中每个产品的利润y(单位：元)与产品净重x(单位：克)的关系式为y＝求这批产品平均每个的利润． 解：(1)产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)2＝0.300.设样本容量为n. ∵样本中产品净重小于100克的个数是36， ∴＝0.300，∴n＝120. ∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)2＝0.750， ∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.750＝90. (2)产品净重在[96,98)，[98,104)，[104,106]内的频率分别为0.0502＝0.100，(0.100＋0.150＋0.125)2＝0.750,0.0752＝0.150，∴其相应的频数分别为1200.1＝12,1200.75＝90,1200.150＝18，∴这批产品平均每个的利润为(312＋590＋418)＝4.65(元)．