【导与练】新课标高三数学一轮复习 第7篇 空间中的平行关系学案 理

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1、第四十二课时 空间中的平行关系 课前预习案 考纲要求 1.理解空间中线面平行的有关性质与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明有关线面平行的简单命题. 基础知识梳理 1.线面平行的判定定理： ①文字语言表述：平面外一条直线 ，则该直线与此平面平行. ②符号语言表述： ； ③作用：线线平行线面平行 2.面面平行的判定定理： ①文字语言表述：一个平面内的 与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ②符号语言表述

2、： ； ③作用：线面平行面面平行 3.线面平行的性质定理： ①文字语言表述：一条直线与一个平面平行，则 ； ②符号语言表述： ； ③作用：线面平行线线平行 4.面面平行的性质定理： ①文字语言表述：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则 ； ②符

3、号语言表述： ； ③作用：面面平行线线平行 5.面面平行性质的推论： ①文字语言表述：两个平面平行，则 ； ②符号语言表述： ； ③作用：面面平行线面平行 预习自测 1. 判断正错 （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于. （2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行. （3）平行于同一平面的两直线平行. （4）一条直线与一平面平行，它就和这个平面

4、内任一直线平行. （5）与两相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个相交平面. （6）若两平行线中的一条平行于某个平面，则另一条也平行与这个平面 2．已知m、n是不重合的直线，、β是不重合的平面，有下列命题 ①若m，n∥，则m∥n； ②若m∥，m∥β，则∥β； ③若∩β=n，m∥n，则m∥且m∥β； 其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 课堂探究案 典型例题 考点1：线线平行问题 【典例1】如图所示，四面体被一平面所截， 截面为平行四边形.求证：. 【变式1】三棱柱中

5、，过与点B的平面 交平面ABC于直线,试判定与的关系，并给出证明. 考点2：线面平行问题 【典例2】如图在四棱锥中，是平行四边形， 分别是的中点，求证：// 平面. 【变式2】正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD. 考点3：面面平行问题 【典例3】 在正方体中，分别为的中点. 求证：平面// 平面. 当堂检测 1．下列条件中，可以判定α∥β的是（ ） ①α，β分别过两条平行直线； ②a，b为

6、异面直线，α过a平行b，β过b平行a； A ① B ② C ①② D 无 2. 设m，n是平面 内的两条不同直线，，是平面 内的两条相交直线，则// 的一个充分而不必要条件是（ ） A.m // 且 // B. m // 且n // C. m // 且n // D. m // 且n // 3. 如图，是平行四边形所在平面外一点， 分别是上的点，且=. 求证：平面

7、 课后拓展案 A组全员必做题 1、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） （A）若，，则 （B）若，，则 （C）若，，则 （D）若，，则 2、用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： ①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥； ③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.正确的为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④ 3.（2013年高考浙江）设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,则（　　） A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β C．若m

8、∥n,m⊥α,则n⊥α D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β 4. （2013年高考广东）设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的（　　） A．若,,则 B．若,,则 C．若,,则 D．若,,则 5.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在一个平面内，M，N 分别是对角线BD，AE上的点，且AN=DM。 求证： B组提高选做题 1.（2013年高考山东卷）如图,四棱锥中,,, 分别为的中点 (1) 求证:; (2) 求证：平面平面. 2. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, ,

9、,为的中点，为的中点. （Ⅰ）证明：直线； （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小. 参考答案 预习自测 1.（1）正确；（2）正确；（3）错误；（4）错误；（5）错误；（6）错误 2.A 典型例题 【典例1】例1.证明：∵为平行四边形， ∴， 又平面，平面， ∴平面， 又平面，平面平面， ∴． 【变式1】解：．证明如下： ∵该几何体为三棱柱， ∴平面平面， 又∵平面， ∴平面 又∵平面，平面平面， ∴． 【典例2】证明：取中点，连接、（图略）． ∵、分别是、的中点， ,且=. 且= ∴. ∴四边形是平行四边形 ∴，又平面,平面, ∴平面． 【变式2】证明：过作（图略），交于，又平面 ∴平面连接． 则， 又， ∴， ∴， 又平面 ∴平面 又∵， ∴平面平面， 又∵平面， ∴平面． 【典例3】证明：∵、为、的中点， ∴， ∴,又平面, ∴平面． 同理平面， 又∵， ,平面 ∴平面平面． 当堂检测 1.B 2.B 3.略 A组全员必做题 1.B 2.C 3.C 4.B 5.略 B组提高选做题 1.略 2.（Ⅰ）（证明略）； （Ⅱ）解：∵，∴∠即为异面直线与所成的角或其补角． ∴， ∴， ∴∠．