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1、【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题13 推理与证明、新定义（含解析）
一．选择题
1. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是（ ）
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
2.【2010年普通高等学校招生全国统
2、一考试湖北卷10】记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为
则“t=1”是“为等边三解形”的（ ）
A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件
【答案】B
【解析】
试题分析：本题考查充分条件和必要条件的基本概念，以及逻辑思维能力、推理能力.定义新运算，是高考命题经常使用的一种手段。因为，则可知，，所以当倾斜度为1时，即满足，即或.因此当三角形为等边三角形时，则，满足倾斜度为1，反之，若满足倾斜度为1，则三角形也可为等腰三角形.故选择B.
3.【2012年普通高等学校招
3、生全国统一考试湖北卷7】定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：
①； ②； ③； ④.
则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （ ）
A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④
4.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与
4、高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：设圆锥底面圆的半径为，高为，依题意，，，
所以，即的近似值为，故选B.
考点：《算数书》中的近似计算，容易题.
5. 【2015高考湖北，文10】已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（ ）
A．77 B．49 C．45 D．30
二．填空题
1.
5、【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r ，
式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.
对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于
②的式子： .
式可以用语言叙述为： .
【答案】②的式子：；
式可以用语言叙述为：球的体积函数的导数等于它的表面积函数.
【解析】
试题分析：V球＝，又 故式可填，
6、用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数”.
2.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：
10
6
3
1
···
将三角形数1，3，6，10，记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列. 可以推测：
（Ⅰ）是数列中的第________项；
（Ⅱ）________.（用k表示）
3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】在平面直角坐标系中，若点的坐标，均为整数，则称点为格点. 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为. 例如图中△是格点三角形，对应的，，.
（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的分别是 ；
（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为，其中a，b，c为常数. 若某格点多边形对应的
，， 则 （用数值作答）.
【答案】(1)3,1,6 (2)79
【备战】湖北版高考数学分项汇编 专题13 推理与证明、新定义含解析
