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1、第三十四课时 等比数列
课前预习案
考纲要求
1.理解等比数列的概念；
2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式；
3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系．
4.了解等比数列与指数函数的关系.
基础知识梳理
等比数列
定义式：与的关系
通项公式：
求和
公式
a,b的等比中项G= .
性质
若，则
成 数列
判断与证明
当时，
当时，
预习自测
1.（2013江西）等比数列，，，…的第四项等于（ ）
A． B．0 C．12 D．24
2.（2012安徽）公比为2的等比数列的各项都是
2、正数，且，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3.（2013北京）若等比数列满足，，则公比 ；前项和 ．
4.（2013辽宁）已知等比数列是递增数列，是的前项和，若，是方程的两个根，则 ．
5.（2012广东）若等比数列满足，则 ．
课堂探究案
典型例题
考点1 等比数列的判定和证明
【典例1】数列的前项和为，若，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）并求数列的通项公式.
【变式1】 在数列中，.
（1）证明数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式.
考点2 等比数列的通
3、项和求和公式
【典例2】等比数列满足：，，且公比.
（1）求数列的通项公式；
（2）若该数列前项和，求的值.
【变式2】 （2013年天津）已知首项为的等比数列的前项和为（），且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：（）．
考点3 等比数列的性质的应用
【典例3】（1）在等比数列中，已知，， = .
（2）已知各项均为正数的等比数列，，，则____
（3）在等比数列中，，，则 .
【变式3】【2012高考安徽】公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则=（ ）
A. 1 B.
4、2 C . 4 D. 8
当堂检测
1．在等比数列中，如果公比，那么等比数列是( )．
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定数列的增减性
2.已知等比数列的公比为正数，且=2，=2，则=（ ）
A. B. C. D.2
3. （2012大纲全国）已知数列的前项和为，，，则（ ）
A． B． C． D．
4.（2013新课标II）等比数列的前项和为，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
课后拓展案
A组全员
5、必做题
1. 等比数列{}中，，则=（ ）
A．9 B． C． D．
2．（2012北京）已知为等比数列，下面结论中正确的是（ ）
A． B． C．若，则 D．若，则
3. 设是有正数组成的等比数列，为其前项和,已知,,则（ ）
A. B. C. D.
4.在等比数列中，若，，则公比 ．
5.在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；
|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.
6、B组提高选做题
1.（2012江西）等比数列的前项和为，公比不为1．若，则对任意的，都有，则 ．
2.已知数列满足，，，．
（1）令，证明：是等比数列；（2）若是的前n项和，求证1.
参考答案
预习自测
1.A
2.A
3.2
4.63
5.
典型例题
【典例1】（1）证明：，故，
∴，，
∴，即．
又，
∴数列为等比数列，首项为，公比为．
（2）解：由（1）知，
．
∴．
【变式1】（1）证明：，故，
又∵，∴数列为等比数列．
（2）解：由（1）知，，∴．
【典例2】解：（1），又，
∴或
又，
∴，，，
∴．
（2），解得．
【变式2】（1）解：设等比数列的公比为q，由题意，
∴，
∴，
∴，．
（2）证明：=1-，
∴
为奇数时，递减，∴；
为偶数时，递减，∴．
∴，有．
【典例3】（1）；（2）；（3）63
【变式3】A
当堂检测
1.D
2.C
3.B
4.C
A组全员必做题
1.A
2.B
3.B
4.2
5.；
B组提高选做题
1.11
2.（1）证明：，
且，
∴数列为等比数列．
（2）
由（1）得===
当时，<,
当时，=1.
所以1.
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