人教版高中数学选修11：2.1 椭 圆 课堂10分钟达标 2.1.2.2 Word版含解析

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1、（人教版）精品数学教学资料 课堂10分钟达标 1.已知点(2,3)在椭圆x2m2+y2n2=1上,则下列说法正确的是　(　　) A.点(-2,3)在椭圆外 B.点(3,2)在椭圆上 C.点(-2,-3)在椭圆内 D.点(2,-3)在椭圆上 【解析】选D.根据椭圆的对称性知,点(2,-3)在椭圆上. 2.过椭圆x24+y2=1的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A,B两点,则|AB|等于　(　　) A.4 B.2 C.1 D.43 【解析】选C.因为x24+y2=1中a2=4,b2=1,所以c2=3,所以右焦点坐标F(3,0),将x=3代入x24+y2=1得

2、,y=12,故|AB|=1. 3.直线y=x+1与椭圆x2+y22=1的位置关系是　(　　) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 【解析】选C.联立y=x+1,x2+y22=1,消去y,得3x2+2x-1=0,Δ=22+12=16>0,所以直线与椭圆相交. 4.若直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数为________. 【解析】因为直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点,所以|-4|m2+n2>2,所以m2+n2<4.即点P(m,n)在以原点为圆心,以2为半径的圆内,故直线mx+n

3、y=4与椭圆x29+y24=1有两个交点. 答案:2 5.椭圆x212+y23=1的一个焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是________. 【解析】设椭圆的另一个焦点为F2,由题意知F2P垂直于x轴,不妨设P(3,y0),则有912+y023=1,所以y0=32,点M的纵坐标为34. 答案:34 6.求过点(3,0)且斜率为45的直线被椭圆x225+y216=1所截得的线段的长度. 【解析】过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y=45(x-3). 设直线与椭圆交点为A(x1,y1),B(x2,y2), 将直线方程代入椭圆方程得x22

4、5+(x-3)225=1,即x2-3x-8=0.所以x1+x2=3,x1x2=-8. 所以|AB|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2 =1+1625(9+32)=415. 【补偿训练】已知椭圆E长轴的端点为A(-3,0),B(3,0),且椭圆上的点到焦点的最小距离是1. (1)求椭圆E的标准方程. (2)O为原点,P是椭圆E上异于A,B的任意一点,直线AP,BP分别交y轴于M,N,问OM→ON→是否为定值,说明理由. 【解析】(1)根据条件可知椭圆的焦点在x轴,且a=3, 又a-c=1⇒c=2,所以b2=a2-c2=5. 故椭圆E的标准方程为x29+y25=1. (2)设P(x0,y0),则5x02+9y02=45,且A(-3,0),B(3,0), 又直线PA:y=y0x0+3(x+3),直线PB:y=y0x0-3(x-3), 令x=0,得:OM→=0,3y0x0+3,ON→=0,-3y0x0-3. 故OM→ON→=-9y02x02-9=5x02-45x02-9=5为定值. 关闭Word文档返回原板块