万变不离其宗：高中数学课本典例改编之必修二、三：专题四 算法初步 Word版含解析

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1、 一、题之源：课本基础知识 1．算法的含义与程序框图 (1)算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． (2)程序框图：程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． (3)程序框图中图形符号的含义： 图形符号 名称 功能 终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息 处理框(执行框) 赋值、计算 判断框 判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 流程线 连接程序框 连接点 连接程序框图的两部分 2.

2、三种基本逻辑结构及相应语句 名称 示意图 相应语句 顺序结构 ①输入语句：INPUT　“提示内容”；变量②输出语句：PRINT　“提示内容”；表达式③赋值语句：变量＝表达式 条件结构 IF　条件　THEN 语句体 END IF IF　条件　THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF 循环结构 直到型循环结构 DO循环体LOOP UNTIL 条件 当型循环结构 WHILE　条件循环体WEND 二、题之本：思想方法技巧 1.设计算法时,要根据题目进行选择,以简单、程序短、易于在计算机上执行为原则. 算法的基本特征：①明

3、确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提, “后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务,不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题. 2.画程序框图首先要进行结构的选择,套用格式.若求只含有一个关系式的函数的函数值时,只用顺序结构就能够解决；若是分段函数或执行时需要先判断才能执行后继步骤的,就必须引入条件结构；如果问题里涉及的运算进行了许多重复的步骤,且数之间有相同的规律,就可引入变量,应用循环结构.当然,应用循环结构一定要用到顺序结构与条件结构. 3.循环结构的循环控制 通过累加变量记录循环次数,通过判断框决定

4、循环终止与否.用循环结构来描述算法,在画出算法程序框图之前,需要确定的三件事是：(1)确定循环变量与初始条件；(2)确定循环体；(3)确定终止条件.注意区别直到型循环与当型循环,二者的判断框内的条件表述在解决同一问题时恰好相反. 4.在具体绘制程序框图时,要注意以下几点： (1)流程线上要标有执行顺序的箭头. (2)判断框后边的流程线应根据情况标注“是(Y)”或“否(N)”. (3)框图内的内容包括累加(积)变量初始值,计数变量初始值,累加值,前后两个变量的差值都要仔细斟酌,不能有丝毫差错. (4)判断框内条件常用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“＝”等符号,它们的含义是

5、各不相同的,要根据所选循环结构的类型,正确地进行选择. 5.解决循环结构框图问题,要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环次数比较少时,可依次列出,循环次数较多时,可先循环几次,找出规律,要特别注意最后输出的是什么,不要出现多一次或少一次循环的错误. 6.输入语句的要求 (1)输入语句要求输入的值是具体的常量． (2)提示内容提示用户输入的是什么信息,必须加双引号,提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示,提示内容与变量之间要用分号隔开． 7．输出语句的要求 (1)表达式是算法和程序要求输出的信息． (2)提示内容提示用户要输出的是什么信息

6、,必须加双引号,提示内容和表达式要用分号分开． (3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能,不同的表达式之间可用“,”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1,“提示内容2”；表达式2,“提示内容3”；表达式3,…的形式,例如,PRINT“a,b,c”；a,b,c；PRINT“a”；a,“b”；b,“c 8.当型循环与直到型循环的区别 (1)WHILE型是先判断条件,后执行循环体,而UNTIL型则是先执行循环体,后判断条件； (2)WHILE型是当条件满足时执行循环体,不满足时结束循环,而UNTIL型则是条件不满足时执行循环体,条件满足时结束循环； (3)UNTIL型至少执

7、行一次循环体,而WHILE型执行循环体的次数可能为0. 9.辗转相除法和更相减损术 辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法. （1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数,用大数除以小数,若余数不为0,则将小数和余数构成新的一对数,继续上面的除法,反复执行此步骤,直到大数被小数除尽,则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数. （2）更相减损术就是对于给定的两个正整数,若它们都是偶数,则将它们反复除以2(假设进行了k次),直到它们至少有一个不是偶数后,将大数减小数,然后将差和较小的数构成一对新数,继续上面的减法,反复执行此步骤,直到差和较小的数相等,此时相等的数再乘以原来约

8、简的即为所求两数的最大公约数. 10.K进制数的基数为k,k进制数是由之间的数字构成的.将十进制的数转化为k进制数的方法是除k取余法. 三、题之变：课本典例改编 1.原题（必修3第13页例6）改编 已知程序框图如图1所示,则该程序框图的功能是（ ） A.求数列的前10项和 B.求数列的前10项和 C.求数列的前11项和 D.求数列的前11项和 【答案】B. 2.原题（必修3第15页思考）改编 在图2程序中所有的输出结果之和为 . 3. 原题（必修3第20页习题1.1

9、B组第二题）改编1 某高中男子体育小组的50m的跑步成绩（单位：s）如下表： 学号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 成绩ai 6.4 6.5 7.0 6.8 7.1 7.3 6.9 7.0 7.5 若图4中的程序用来表示输出达标的成绩,且输出结果为6.4,6.5,则达标成绩x的最大值为 .（结果保留一位小数）. 【解析】因为输出结果为6.4,6.5,所以,即x的最大值为6.7. 改编2 某高中男子体育小组的50m的跑步成绩（单位：s）如下表： 学号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 成绩ai

10、 6.4 6.5 7.0 6.8 7.1 7.3 6.9 7.0 7.5 若图5中的程序用来表示输出达标的成绩,则从该小组中任取两名同学的成绩,至少有一名达标的概率为 . 【解析】程序输出结果为6.4,6.5,即9人中有两人达标,所以所求概率为. 4. 原题（必修3第33页习题1.2B组第四题）改编 在如图的程序框中,将输出的a的值分别记为a1,a2,a3…,若t=3,则数列的通项公式为 . 【解析】 . 5. 原题（必修3第50页复习参考题A组第三题）某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用：不超过50kg按0.53元/kg收费,超过50kg的部分按0.85元/kg收费. 相应收费系统的流程图如右图所示,则①处应填（ ） A. B. C. D. 【答案】B.