数学选修21苏教版：第1章　常用逻辑用语 滚动训练一 Word版含答案

《数学选修21苏教版：第1章　常用逻辑用语 滚动训练一 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学选修21苏教版：第1章　常用逻辑用语 滚动训练一 Word版含答案（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 精品资料 滚动训练(一) 一、填空题 1．“△ABC中，若∠C＝90，则∠A，∠B全是锐角”的否命题为________________________． 考点　四种命题的概念 题点　按要求写命题 答案　△ABC中，若∠C≠90，则∠A，∠B不全是锐角 解析　若∠C≠90，则∠A，∠B不全是锐角，此处“全”的否定是“不全”． 2．已知命题“若x＝5，则x2－8x＋15＝0”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有________个． 答案　1 解析　原命题“若x＝5，则x2－8x＋15＝0”为真命题．

2、当x2－8x＋15＝0时，x＝3或x＝5. 故其逆命题：“若x2－8x＋15＝0，则x＝5”为假命题． 又由四种命题之间的关系知该命题的逆否命题为真命题，否命题为假命题． 3．有下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②函数y＝ax2＋2x－1的图象与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何非空集合的真子集．真命题的个数是________． 答案　2 解析　①当m＝0时，方程是一元一次方程；②方程ax2＋2x－1＝0(a≠0)的判别式Δ＝4＋4a，其值不一定大于或等于0，有可能小于0，所以与x轴至少有一个交点不能确定；③④正确． 4．给出下列三个命题：

3、①“若x2＋2x－3≠0，则x≠1”为假命题； ②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题； ③命题p：∀x∈R,2x＞0，则綈p：∃x∈R,2x≤0. 其中正确的个数是________． 考点　含有一个量词的命题 题点　含一个量词的命题真假判断 答案　1 解析　①命题“若x＝1，则x2＋2x－3＝0”，是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此①不正确．②不正确．③根据含量词的命题否定方式，可知命题③正确． 5．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分不必要条件是－2

4、的包含关系，应有(－2，－1)?{x|(a＋x)(1＋x)<0}，故有a>2. 6．已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是________． 考点　“p∧q”形式命题真假性的判断 题点　由“p∧q”形式命题的真假求参数的取值范围 答案　(－2,0) 解析　由题意可知，若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题．命题p为真命题，则m＜0.命题q为真命题，则m2－4＜0，即－2＜m＜2.所以命题p和命题q均为真命题时，实数m的取值范围是(－2,0)． 7．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是___

5、_____． 考点　全称量词的否定 题点　全称量词的命题的否定 答案　∃x∈[0，＋∞)，x3＋x<0 解析　全称命题的否定是存在性命题． 全称命题：∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0的否定是存在性命题：∃x∈[0，＋∞)，x3＋x<0. 8．已知p：x2＋2x－3＞0；q：＞1.若“(綈q)∧p”为真命题，则x的取值范围是________________________________________________________________________． 考点　简单逻辑联结词的综合应用 题点　由含量词的复合命题的真假求参数的范围 答案　(－∞，－3)∪(1,2]∪

6、[3，＋∞) 解析　因为“(綈q)∧p”为真，所以q假p真． 而当q为真命题时，有＜0，即2＜x＜3， 所以当q为假命题时有x≥3或x≤2； 当p为真命题时，由x2＋2x－3＞0， 解得x＞1或x＜－3， 由 解得x＜－3或1＜x≤2或x≥3. 9．设命题p：若ex＞1，则x＞0，命题q：若a＞b，则＜，则命题p∧q为________命题．(填“真”“假”) 考点　“p∧q”形式命题真假性的判断 题点　判断“p∧q”形式命题的真假 答案　假 解析　∵命题p：若ex＞1，则x＞0， ∴可知命题p是真命题． ∵命题q：若a＞b，则＜， 当a＝1，b＝－2时，满足a＞b

7、，但＞， ∴命题q为假命题，∴命题p∧q为假命题． 10．已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“∃x＞0，f(x)＜0”为真，则m的取值范围是________． 考点　存在性命题的真假性判断 题点　存在性问题求参数的取值范围 答案　(－∞，－2) 解析　因为函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象过点(0,1)， 所以若命题“∃x＞0，f(x)＜0”为真， 则函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点， 所以Δ＝m2－4＞0，且－＞0， 所以m＜－2，即m的取值范围是(－∞，－2)． 11．已知条件p：x2－3x－4≤0，条件q：|x－3|

8、≤m，若綈q是綈p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________． 考点　充分、必要条件的概念及判断 题点　由充分、必要条件求取值范围 答案　[4，＋∞) 解析　由x2－3x－4≤0，得－1≤x≤4，设A＝{x|－1≤x≤4}， 若|x－3|≤m有解， 则m＞0(m＝0时不符合已知条件)， 则－m≤x－3≤m， 得3－m≤x≤3＋m， 设B＝{x|3－m≤x≤3＋m}． ∵綈q是綈p的充分不必要条件， ∴p是q的充分不必要条件， ∴p⇒q成立，但q⇒p不成立，即A?B， 则或 即或得m≥4， 故m的取值范围是[4，＋∞)． 二、解答题 12．判断下列各

9、题中p是q的什么条件． (1)p：ax2＋ax＋1＞0的解集为R，q：0＜a＜4； (2)p：A?B，q：A∪B＝B. 考点　充分、必要条件的概念及判断 题点　充分、必要条件的判断 解　(1)∵当0＜a＜4时，Δ＝a2－4a＜0， ∴当0＜a＜4时，ax2＋ax＋1＞0恒成立，故q⇒p. 而当a＝0时，ax2＋ax＋1＞0恒成立，∴pD⇒/q， ∴p是q的必要不充分条件． (2)∵A?B⇒A∪B＝B，∴p⇒q. 而当A∪B＝B时，A⊆B，即qD⇒/p， ∴p是q的充分不必要条件． 13．设集合A＝{x|－1≤x≤7}，B＝{x|n＋1≤x≤2n－3}，若“B是A的子集”

10、是真命题，求实数n的取值范围． 考点　命题的真假判断 题点　由命题的真假求参数的取值范围 解　①当B＝∅，即n＋1＞2n－3时，B⊆A. 此时解得n＜4. ②当B≠∅时，由B⊆A，得 解得4≤n≤5. 综上所述，实数n的取值范围是(－∞，5]． 三、探究与拓展 14．设01，因此充分性不成立． 15．已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围． 解　由a2x2＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0. 显然a≠0，∴x＝－或x＝. 若命题p为真， ∵x∈[－1,1]，故≤1或≤1， ∴|a|≥1. 若命题q为真， 即只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0， 即函数y＝x2＋2ax＋2a的图象与x轴只有一个交点． ∴Δ＝4a2－8a＝0， ∴a＝0或a＝2. ∵命题“p∨q”为假命题， ∴a的取值范围是{a|－1