高考数学 江苏专用理科专题复习：专题9 平面解析几何 第64练 Word版含解析

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1、 　　　　　　　　　　　　　　　　　 训练目标 熟练掌握抛物线的定义及几何性质，能利用定义、几何性质解决有关问题． 训练题型 (1)求抛物线方程；(2)利用定义、几何性质求最值、参数范围、弦长等． 解题策略 (1)利用定义进行转化；(2)掌握关于弦长、焦半径的重要结论；(3)恰当运用函数与方程思想、数形结合思想. 1．(20xx南京、盐城一模)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P(1,3)，则其焦点到准线的距离为________． 2．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点

2、．若＝4，则QF＝____________. 3．已知抛物线C：y2＝4x，顶点为O，动直线l：y＝k(x＋1)与抛物线C交于A，B两点，则的值为________． 4．(20xx长春一模)过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则＝________. 5．(20xx无锡模拟)如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若BC＝2BF，且AF＝3，则抛物线的方程是______________． 6．(20xx黑龙江哈尔滨三中一模)直线l与抛物线C：y2＝2x交于A，B两点，O

3、为坐标原点．若直线OA，OB的斜率k1，k2满足k1k2＝，则l过定点________． 7．(20xx常州模拟)如图，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A为抛物线C上的点，以F为圆心，为半径的圆与直线AF在第一象限的交点为B，∠AFO＝120，A在y轴上的投影为N，则∠ONB＝________. 8．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为________． 9．(20xx福建质检)过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点作倾斜角为30的直线l与抛物线交于P，Q两点，分别过P，Q两点作PP1，QQ1垂直于抛线物的准线于P1，Q1，若PQ＝2

4、，则四边形PP1Q1Q的面积是________． 10．(20xx镇江模拟)已知过拋物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O是坐标原点，AF＝2，则BF＝______，△OAB的面积是________． 11．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米． 12．(20xx石家庄质量检测二)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点．若tan∠AMB＝2，则AB＝________. 13．过抛物线y2＝4x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若AB＝

5、8，AF＜BF，则BF＝________. 14．(20xx扬州中学月考)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，△ABC的三个顶点都在抛物线上，并且△ABC的重心是抛物线的焦点，BC边所在的直线方程为4x＋y－20＝0，则抛物线的方程为__________． 答案精析 1.　2.3　3.5 4. 解析　设抛物线的准线为l：x＝－，设FB＝m，FA＝n，过A，B两点向准线l作垂线AC，BD， 由抛物线定义知AC＝FA＝n，BD＝FB＝m， 过B作BE⊥AC，E为垂足， AE＝CE－AC＝BD－AC＝m－n， AB＝FA＋FB＝n＋m. 在Rt△ABE中，∠BAE＝60，

6、 cos60＝＝＝， 即m＝3n. 故＝＝＝. 5．y2＝3x 解析　分别过点A，B作准线的垂线AE，BD，分别交准线于点E，D，则BF＝BD， ∵BC＝2BF，∴BC＝2BD， ∴∠BCD＝30， 又AE＝AF＝3，∴AC＝6， 即点F是AC的中点， 根据题意得p＝， ∴抛物线的方程是y2＝3x. 6．(－3,0) 解析　设直线l的方程为y＝kx＋b，由得k2x2＋(2kb－2)x＋b2＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－， x1x2＝.由k1k2＝＝，得2x1x2－3y1y2＝2x1x2－3(kx1＋b)(kx2＋b)＝(2－3k2)

7、x1x2－3kb(x1＋x2)－3b2＝0，代入可得b＝3k，所以y＝kx＋3k＝k(x＋3)，所以直线l一定过点(－3,0)． 7．30 解析　因为点A到抛物线C的准线的距离为AN＋，点A到焦点F的距离为AB＋，所以AN＝AB，因为∠AFO＝120，所以∠BAN＝60，所以在△ABN中，∠ANB＝∠ABN＝60，则∠ONB＝30. 8．2 解析　由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过点A作AA1⊥l于点A1，过点B作BB1⊥l于点B1，设弦AB的中点为M，过点M作MM1⊥l于点M1，则MM1＝.因为AB≤AF＋BF(F为抛物线的焦点)，即AF＋BF≥6，所以AA1＋BB1≥6,2MM

8、1≥6，MM1≥3，故点M到x轴的距离d≥2. 9．1 解析　由题意得，四边形PP1Q1Q为直角梯形，PP1＋QQ1＝PQ＝2，P1Q1＝PQsin30＝1，∴S＝P1Q1＝1. 10．2　2 解析　设A(x0，y0)，由抛物线定义知x0＋1＝2， ∴x0＝1，则直线AB⊥x轴， ∴BF＝AF＝2，AB＝4. 故△OAB的面积S＝ABOF＝41＝2. 11．2 解析　如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)． 由题意将点A(2，－2)代入x2＝－2py， 得p＝1，故x2＝－2y. 设B(x，－3)，代入x2＝－2y中，得x＝， 故水面

9、宽为2米． 12．8 解析　根据对称性，如图所示，不妨设 l：x＝my＋1(m＞0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得y2－4my－4＝0， ∴y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，x1x2＝＝1，x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2＝4m2＋2. ∵tan∠AMB＝tan(∠AMF＋∠BMF)， ∴＝2， 即＝2， 解得y1－y2＝4m2， ∴4＝4m2， 解得m2＝1(负值舍去)， ∴AB＝AF＋BF＝x1＋1＋x2＋1＝4m2＋4＝8. 13．4＋2 解析　由y2＝4x，得焦点F(1,0)．又AB＝8，故AB的斜率存在(否则AB＝4)．设直线AB的方程为y＝

10、k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将y＝k(x－1)代入y2＝4x，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，故x1＋x2＝2＋，由AB＝AF＋BF＝x1＋x2＋2＝8，得x1＋x2＝2＋＝6，即k2＝1，则x2－6x＋1＝0，又AF＜BF，所以x1＝3－2，x2＝3＋2，故BF＝x2＋1＝3＋2＋1＝4＋2. 14．y2＝16x 解析　设抛物线的方程为y2＝2px， 由 可得2y2＋py－20p＝0， 由Δ＞0，得p＞0或p＜－160， 设B(x1，y1)，C(x2，y2)， 则y1＋y2＝－， 所以x1＋x2＝5－＋5－ ＝10－(y1＋y2)＝10＋， 设A(x3，y3)，由三角形重心为F(，0)， 可得＝，＝0， 所以x3＝－10，y3＝， 因为A在抛物线上， 所以()2＝2p(p－10)， 从而p＝8，所以所求抛物线的方程为 y2＝16x.