人教版 高中数学 第三章3.1第2课时线性回归分析

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1、人教版高中数学精品资料 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 第2课时 线性回归分析 A级　基础巩固 一、选择题 1．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表所示： 分类 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性(　　) A．甲　　　　　　 B．乙 C．丙 D．丁 解析：r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，所

2、以选D正确． 答案：D 2．已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如下，且回归方程是＝0.95x＋a，则当x＝6时，y的预测值为(　　) x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 A.8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1 解析：由已知可得x＝＝2，y＝＝4.5， 所以4.5＝0.952＋a，所以a＝2.6， 所以回归方程是＝0.95x＋2.6， 所以当x＝6时，y的预测值＝0.956＋2.6＝8.3. 答案：B 3．若某地财政收入x与支出y满足线性回归模型y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.

3、8，a＝2，|e|<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过(　　) A．10亿元 B．9亿元 C．10.5亿元 D．9.5亿元 解析：x＝10时，＝0.810＋2＝10. 因为|e|<0.5，所以年支出预计不会超过10.5亿元． 答案：C 4．通过残差图我们发现在采集样本点过程中，样本点数据不准确的是(　　) A．第四个 B．第五个 C．第六个 D．第八个 解析：由题图可知，第六个的数据偏差最大，所以第六个数据不准确． 答案：C 5．如图所示，5个(x，y)数据，去掉D(3，10)后，下列说法错误的是(　　) A．相关系数r变大

4、 B．残差平方和变大 C．相关指数R2变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 解析：由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小． 答案：B 二、填空题 6．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1，2，…，n)，且ei恒为0，则R2为________． 解析：由ei恒为0，知yi＝i，即yi－i＝0， 答案：1 7．x，y满足如下表的关系： x 0.2 0.6 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 y 0.04 0.

5、36 1 1.4 1.9 2.5 3.2 3.98 4.82 则x，y之间符合的函数模型为________． 解析：通过数据发现y的值与x的平方值比较接近，所以x，y之间的函数模型为y＝x2. 答案：y＝x2 8．关于x与y，有如下数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 有如下的两个模型：(1)＝6.5x＋17.5；(2)＝7x＋17.通过残差分析发现第(1)个线性回归模型比第(2)个拟合效果好．则R________R，Q1________Q2(用大于，小于号填空，R，Q分别是相关指数和残差平方和)． 解析：根据相关指

6、数和残差平方和的意义知R＞R，Q1＜Q2. 答案：＞　＜ 三、解答题 9．某服装店经营某种服装，在某周内纯获利y(单位：元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 (1)求样本点的中心； (2)画出散点图； (3)求纯获利y与每天销售件数x之间的回归方程． 解：(1)x＝6，y≈79.86，即样本点的中心为(6，79.86)． (2)散点图如图所示： (3)因为＝≈4.75， ＝－x≈51.36，所以＝4.75x＋51.36. 10．关于x与y

7、有以下数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 已知x与y线性相关，由最小二乘法得＝6.5. (1)求y与x的线性回归方程； (2)现有第二个线性模型：＝7x＋17，且R2＝0.82.若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由． 解：(1)依题意设y与x的线性回归方程为＝6.5x＋. ＝＝5，＝＝50，因为＝6.5x＋经过(，)，所以y与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5 .所以50＝6.55＋.所以＝17.5. (2)由(1)的线性模型得yi－yi与yi－的关系如下表所示： yi－yi －0.

8、5 －3.5 10 －6.5 0.5 yi－ －20 －10 10 0 20 由于R＝0.845，R2＝0.82知R＞R2，所以(1)的线性模型拟合效果比较好． B级　能力提升 1．根据如下样本数据： x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 得到的回归方程为＝bx＋a，若a＝7.9，则x每增加 1个单位，y就(　　) A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位 C．增加1.2个单位 D．减少1.2个单位 解析：易知x＝(3＋4＋5＋6＋7)＝5， y＝(4＋2.5－0.5＋0.5－2)＝

9、0.9， 所以样本点中心为(5，0.9)， 所以0.9＝5b＋7.9，所以b＝－1.4， 所以x每增加1个单位，y就减少1.4个单位．故选B. 答案：B 2．若某函数型相对一组数据的残差平方和为89，其相关指数为0.95，则总偏差平方和为________，回归平方和为________． 解析：因为R2＝1－， 0．95＝1－，所以总偏差平方和为1 780；回归平方和＝总偏差平方和－残差平方和＝1 780－89＝1 691. 答案：1 780　1 691 3．某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下： 次数x 30 33 35 37 39 44 46 50

10、 成绩y 30 34 37 39 42 46 48 51 (1)作出散点图； (2)求出回归方程； (3)作出残差图； (4)计算相关指数R2； (5)试预测该运动员训练47次及55次的成绩． 解：(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系． (2)＝39.25，＝40.875, ＝13 180， ＝－＝－0.003 88. 所以回归方程为＝1.0415x－0.003 88. (3)作残差图如图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适． (4)计算得相关指数R2＝0.985 5，说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的． (5)由上述分析可知，我们可用回归方程＝1.041 5x－0.003 88作为该运动员成绩的预报值． 将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y≈49和y≈57. 故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.