高考数学文大一轮复习检测:第七章 立体几何 课时作业43 Word版含答案



《高考数学文大一轮复习检测:第七章 立体几何 课时作业43 Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学文大一轮复习检测:第七章 立体几何 课时作业43 Word版含答案(10页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
1、课时作业43 空间几何体的表面积与体积 一、选择题 1.如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为( ) A.4 B.8 C.16 D.20 解析:由三视图知,此几何体是一个三棱锥,底面为一边长为6,高为2的三角形,三棱锥的高为4,所以体积为V=624=8.故选B. 答案:B 2.(2017黄冈中学月考)某空间组合体的三视图如图所示,则该组合体的体积为( ) A.48 B.56 C.64 D.72 解析:该组合体由两个棱柱组成,上面的棱柱体积为245=40,下面的棱柱体积为461=24,故组合体的体积为64.故选C. 答案:C 3.以
2、边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( ) A.2π B.π C.2 D.1 解析:以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴旋转一周所得的圆柱的底面半径为1,母线长为1.故侧面积为2πrl=2π11=2π. 答案:A 4.如图所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,则三棱锥B1-ABC1的体积为( ) A. B. C. D. 解析:在△ABC中,BC边上的高为,即棱锥A-BB1C1的高为,又S△BB1C1=,所以VB1-ABC1=VA-BB1C1==. 答案:A 5.(20
3、17江西九江一模)如图,网格纸上小正方形边长为1,粗线是一个棱锥的三视图,则此棱锥的表面积为( ) A.6+4+2 B.8+4 C.6+6 D.6+2+4 解析:直观图是四棱锥P-ABCD,如图所示,S△PAB=S△PAD=S△PDC=22=2,S△PBC=22sin60=2,S四边形ABCD=22=4,因此所求棱锥的表面积为6+4+2.故选A. 答案:A 6.(2017河南洛阳测试)已知点A,B,C,D均在球O上,AB=BC=,AC=3,若三棱锥D-ABC体积的最大值为,则球O的表面积为( ) A.36π B.16π C.12π D.π 解析:由题
4、意可得,∠ABC=,△ABC的外接圆半径r=,当三棱锥的体积取最大值时,VD-ABC=S△ABCh(h为点D到底面ABC的距离)⇒=h⇒h=3,设R为球O的半径,则(3-R)2=R2-r2⇒R=2.故球O的表面积为4π22=16π. 答案:B 二、填空题 7.(2016北京卷)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为________. 解析:通过俯视图可知该四棱柱的底面为等腰梯形,则四棱柱的底面积S==,通过侧(左)视图可知四棱柱的高h=1,所以该四棱柱的体积V=Sh=. 答案: 8.(2016浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是______
5、__cm2,体积是________cm3. 解析: 将三视图还原成直观图如图所示,它由2个长方体组合而成,其体积V=2224=32 cm3,表面积为624+622=72 cm2. 答案:32 72 9.一个圆锥过轴的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球O的球面上,则该圆锥的体积与球O的体积的比值为________. 解析:设等边三角形的边长为2a, 则V圆锥=πa2a=πa3; 又R2=a2+(a-R)2,所以R=a, 故V球=3=a3, 则其体积比为. 答案: 三、解答题 10.一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m) (1)试画出它的直观图;
6、 (2)求它的表面积和体积. 解:解:(1)直观图如图所示. (2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱,且该几何体的体积是以A1A,A1D1,A1B1为棱的长方体的体积的, 在直角梯形AA1B1B中,作BE⊥A1B1于E,则四边形AA1EB是正方形,AA1=BE=1, 在Rt△BEB1中,BE=1,EB1=1, 所以BB1=. 所以几何体的表面积S=S正方形ABCD+S矩形A1B1C1D1+2S梯形AA1B1B+S矩形BB1C1C+S正方形AA1D1D=1+21+2(1+2)1+1+1=(7+)(m2). 所以几何体的体积V=121=(m3). 所以该几何体
7、的表面积为(7+)m2,体积为m3. 11.(2016新课标全国卷Ⅲ)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点. (Ⅰ)证明MN∥平面PAB; (Ⅱ)求四面体N-BCM的体积. 解:(Ⅰ)由已知得AM=AD=2. 取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC的中点知TN∥BC,TN=BC=2. 又AD∥BC,故TN綊AM,四边形AMNT为平行四边形,于是MN∥AT. 因为AT⊂平面PAB,MN⊄平面PAB,所以MN∥平面PAB. (Ⅱ)因为PA⊥平面ABCD,N为PC
8、的中点,所以N到平面ABCD的距离为PA. 取BC的中点E,连接AE,由AB=AC=3得AE⊥BC,AE==. 由AM∥BC得M到BC的距离为,故S△BCM=4=2. 所以四面体N-BCM的体积 VN-BCM=S△BCM=. 1.(2016新课标全国卷Ⅲ)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( ) A.4π B. C.6π D. 解析:由题意可得若V最大,则球与直三棱柱的部分面相切,若与三个侧面都相切,可求得球的半径为2,球的直径为4,超过直三棱柱的高,所以这个球放不进去,则球可与上
9、下底面相切,此时球的半径R=,该球的体积最大,Vmax=πR3==. 答案:B 2.(2017云南师范大学附属中学高三适应性考试)已知三棱锥O-ABC的顶点A,B,C都在半径为2的球面上,O是球心,∠AOB=120,当△AOC与△BOC的面积之和最大时,三棱锥O-ABC的体积为( ) A. B. C. D. 解析:设球O的半径为R, 因为S△AOC+S△BOC=R2(sin∠AOC+sin∠BOC),所以当∠AOC=∠BOC=90时, S△AOC+S△BOC取得最大值,此时OA⊥OC. OB⊥OC,OB∩OA=O, 所以OC⊥平面AOB, 所以VO-ABC=VC-
10、OAB=OCOAOBsin∠AOB=R3sin∠AOB=,故选B. 答案:B 3.(2016浙江卷)如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120,若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是________. 解析:由AB=BC=2,∠ABC=120,可得AC=2,要求四面体PBCD的体积,关键是寻找底面三角形BCD的面积S△BCD和点P到平面BCD的距离h.易知h≤2. 设AD=x,则DP=x,DC=2-x,S△DBC=(2-x)2sin30=,其中x∈(0,2),且h≤x,所以VP-BCD=S△BCDh=h≤x≤(
11、)2=,当且仅当2-x=x,即x=时取等号.故四面体PBCD的体积的最大值是. 答案: 4.(2016江苏卷)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍. (1)若AB=6 m,PO1=2 m,则仓库的容积是多少? (2)若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大? 解:(1)由PO1=2知O1O=4PO1=8. 因为A1B1=AB=6, 所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积V锥=A1BPO1=622=24
12、(m3).
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积V柱=AB2O1O=628=288(m3).
所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312(m3).
(2)设A1B1=a m,PO1=h m,则0
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年水电工程运行维护管理合同示范文本.docx
- 2025年工程勘测设计合同模板.docx
- 2025年区域产品销售代理合同.docx
- 2025年经销商授权合同样本.docx
- 2025年员工住房资金借贷合同.docx
- 2025年轻钢建筑施工合同示例.docx
- 2025年网络推广托管合同.docx
- 2025年简明个人借款正式合同范例.docx
- 2025年房产按揭贷款合同范例.docx
- 2025年技术合同争议调解.docx
- 2025年电子版城市住宅租赁合同范本.docx
- 2025年简易转让合同协议书样本.docx
- 2025年投资顾问服务合同实例.docx
- 2025年经销合同模板.docx
- 2025年工业项目设计合同样本.docx