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1、 精品资料
模块综合检测(B)
(时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．下列说法错误的是________．
①球的体积与它的半径具有相关关系
②在回归分析中χ2的值越大，说明拟合效果越好
③在独立性检验中，χ2的值越大，说明确定两个量有关系的把握越大
2．如果执行如图所示的框图，输入N＝5，则输出的数等于________．
3．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长
2、都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则＝______.
4．若z＝x＋yi (x，y∈R)是方程z2＝－3＋4i的一个根，则z等于______________．
5．设a，b，c，d∈R，若为实数，则bc＋ad＝______.
6．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为________．
7．若复数z满足|z|－＝，则z＝__________.
8．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是____________
3、．
9．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来断言“X和Y有无关系”．如果χ2>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为________．
10．下面给出了关于复数的四种类比推理，
①复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则．
②由向量a的性质|a|2＝a2，可以类比得到复数z的性质：|z|2＝z2.
③方程ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c∈R)有两个不同实根的条件是b2－4ac>0，类比可得方程ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c∈C)有两个不同复数根的条件是b2－4ac>0.
④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几
4、何意义．
其中类比得到的结论正确的是________．
11．设复数z1＝2－i，z2＝1－3i，则复数＋的虚部为________．
12．由1，，，，，…归纳猜测第n项为________．
13．以下给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个流程图，则判断框内应填的条件是________．
14．观察下列图形中小正方形的个数，则第6个图中有______个小正方形．
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客24人晕机，31人不晕机；女乘客有8人晕机，26人晕机根据此材料您是
5、否认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？
16．(14分)已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若，，成等差数列．
(1)比较与的大小，并证明你的结论；
(2)求证B不可能是钝角．
17．(14分)已知复数z满足|z|2＋(z＋)i＝(i为虚数单位)，求z.
18．(16分)求证：函数f(x)＝是奇函数，且在定义域上是增函数．
19．(16分)设计一个框图，表示平面向量的知识结构．
6、
20．(16分)已知函数f(x)＝tan x，x∈，若x1，x2∈，且x1≠x2，
求证：[f(x1)＋f(x2)]>f.
(注：tan ＝)
模块综合检测(B)
答案
1．①
解析 球的体积与半径的关系是确定的，是函数关系．
2．
解析 第一次运行N＝5，k＝1，S＝0，S＝0＋，
1<5成立，进入第二次运行；k＝2，S＝＋，
2<5成立，进入第三次运行；k＝3，S＝＋＋，3<5成立，进入第四次运行；k＝4，S＝＋＋＋，4<5成立，进入第五次运行；k＝5，S＝＋＋＋＋＝1－＝，5<5不成立，
7、此时退出循环，输出S.
3．3
解析
如图设正四面体的棱长为1，则易知其高AM＝，此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有4r＝⇒r＝，
故AO＝AM－MO＝－＝，故＝＝3.
4．－1－2i或1＋2i
解析 z2＝x2－y2＋2xyi
∴，∴或.
∴z＝－1－2i或z＝1＋2i.
5．0
解析 ∵＝
＝是实数，
∴cb＋ad＝0.
6．②③①
解析 根据三段论的一般形式，可以得到大前提是②，小前提是③，结论是①.
7．3＋4i
解析 ∵|z|－＝＝＝2＋4i.
∴|z|＝＋2＋4i∈R，∴设z＝a＋4i (a∈R)，
∴＝a＋2
8、, 解得a＝3，∴z＝3＋4i.
8．归纳推理 9.97.5% 10．①④
11．1
解析 ＋＝＋＝＋＝i.
∴＋的虚部等于1.
12．
解析 各数可以写成：，，，，，…，不难得出：分子是2n＋1，分母为(2n－1)(2n＋1)．所以an＝.
13．i>10
解析 所求和式为10项的和，该算法程序中用循环变量i来控制循环次数，显然当i>10时，循环结束，并输出和S，故判断条件应为i>10.
14．28
解析 第一个图为3个正方形，第二个图为3＋3＝6个正方形，第三个图为6＋4＝10个正方形，第四个图为10＋5＝15个正方形，第五个图为15＋6＝21个正方形，因此可推
9、测第六个图为21＋7＝28个正方形．
15．解 由已知数据制成下表：
晕机
不晕机
合计
男人
24
31
55
女人
8
26
34
合计
32
57
89
由χ2＝
＝≈3.689>2.706.
我们有90%的把握认为在本次飞机飞行中，晕机与男女有关．尽管这次航班中男人晕机的比例比女人晕机的比例高，但我们不能认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机．
16．(1)解 大小关系为<，证明如下：
要证<，只需证<，
∵a、b、c>0，只需证：b2
10、2>0.
这与cos B<0矛盾，故假设不成立．
∴B不可能是钝角．
17．解 由已知得|z|2＋(z＋)i＝1－i，
设z＝x＋yi (x，y∈R)，代入上式得
x2＋y2＋2xi＝1－i，∴，
解得，∴z＝－i.
18．证明 f(x)＝＝1－定义域x∈R.
f(x)＋f(－x)＝2－
＝2－＝2－2＝0.
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
任取x1，x2∈R且x1
11、.
∴f(x1)f，
即证明(tan x1＋tan x2)>tan，
只需证明>tan ，
只需证明>.
由于x1、x2∈，故x1＋x2∈(0，π)．
∴cos x1cos x2>0，sin(x1＋x2)>0，
1＋cos(x1＋x2)>0，
故只需证明1＋cos(x1＋x2)>2cos x1cos x2，
即证1＋cos x1cos x2－sin x1sin x2>2cos x1cos x2，
即证：cos(x1－x2)<1.
这由x1、x2∈，x1≠x2知上式是显然成立的．因此，[f(x1)＋f(x2)]>f.
高中数学苏教版选修12习题：第4章 框图 模块综合检测B
