【备战】上海版高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线含解析理

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1、专题09 圆锥曲线 一．基础题组 1. 【2014上海,理3】若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________. 【答案】. 【考点】椭圆与抛物线的几何性质. 2. 【2013上海,理9】设AB是椭圆Γ的长轴，在C在Γ上，且∠CBA＝.若AB＝4，BC＝，则Γ的两个焦点之间的距离为______． 【答案】 3. 【2011上海,理3】设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m＝______. 【答案】16 4. 【2010上海,理3】若动点P到点F（2，0）的距离与它到直线的距离相等，则点P的轨迹方程为_____

2、________； 【答案】 【解析】由抛物线定义知：P的轨迹为抛物线，易知焦参数，所以点P的轨迹方程为. 【点评】本题考查抛物线定义和轨迹方程的求法之——直接法，属基础概念题. 5. 【2010上海,理13】如图所示，直线与双曲线：的渐近线交于，两点，记，.任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 ； 【答案】 【点评】本题考查双曲线的几何性质，向量的坐标运算，平面向量基本定理等知识，把向量与解几结合命题，是全国各地高考题中的主流趋势. 6. (2009上海,理9)已知F1、F2是椭圆C:(a＞b＞0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若△PF1F

3、2的面积为9,则b=______________. 【答案】3 7. (2009上海,理14)将函数(x∈［0,6］)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(0≤θ≤α),得到曲线C.若对于每一个旋转角θ,曲线C都是一个函数的图像,则α的最大值为_____________. 【答案】 8. 【2007上海,理8】已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为 9. 【2006上海,理7】已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ． 【答案】 1

4、0. 【2005上海,理5】若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________. 【答案】 11. 【2005上海,理15】过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 【答案】B 二．能力题组 1. 【2013上海,理22】如图，已知双曲线C1：－y2＝1，曲线C2：|y|＝|x|＋1.P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1、C2都有公共点，则称P为“C1C2型点”． (1)在正确证明C1的左焦点是“C1C

5、2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)； (2)设直线y＝kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1C2型点”； (3)求证：圆x2＋y2＝内的点都不是“C1C2型点”． 【答案】(1) x＝或y＝，其中|k|≥. (2) 参考解析;(3)参考解析 2. 【2012上海,理22】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1. (1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积； (2)设斜率为1的直线l交C1于P，Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证

6、：OP⊥OQ； (3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1.若M，N分别是C1，C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值． 【答案】(1) ;(2)参考解析; (3)参考解析 3. 【2010上海,理23】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分. 已知椭圆的方程为（），点的坐标为（）. （1）若直角坐标平面上的点、，满足，求点的坐标； （2）设直线：交椭圆于、两点，交直线：于点.若，证明：为的中点； （3）对于椭圆上的点（），如果椭圆上存在不同的两个交点、满足，写出求作点、的步骤，并求出使、存在的的取值范

7、围. 【答案】（1）;（2）参考解析;（3） 【点评】今年以解析几何为压轴题，意图与全国大多数考区的试卷接轨.本题是具有一定深度的探究题，然而从研究问题的一般方法入手，可以从具体到一般地层层深入，即可获得各小题的部分分值是我们对不少考生的期望． 4. 【2008上海,理18】(6’+9’)已知双曲线，为上的任意点。 （1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （2）设点的坐标为，求的最小值； 【答案】（1）参考解析;（2） 5. 【2008上海,理20】(3’+5’+8’)设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,

8、b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点 ⑴ 若a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标 ⑵ 若点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y2＝1上，p＝， 求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上 ⑶ 若动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由. 【答案】⑴(8,16);⑵参考解析;⑶参考解析 6. 【2007上海,理21】已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中。如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点， （1）若三角形是边长为1的等边三角形

9、，求“果圆”的方程； （2）若，求的取值范围； （3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）参考解析;（2）;（3）参考解析 7. 【2006上海,理20】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点． （1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，

10、并说明理由． 【答案】（1）参考解析;（2）假命题 8. (本题满分16分)(2009上海,理21)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分. 已知双曲线C:,设过点A(,0)的直线l的方向向量e=(1,k). (1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时,求直线l的方程及l与m的距离; (2)证明:当时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为. 【答案】(1) , ; (2) 参考解析 9. 【2005上海,理19】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，． （1）求点P的坐标； （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值． 【答案】（1）；（2）