福建省八县市一中高三上半期联考数学理试题及答案

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1、2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高三年数学（理科）试卷 命题学校：福清一中 命题教师：叶诚理 审核教师：何明兴 考试日期：2014年11月13日 完卷时间：120分钟 满 分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。 1.已知为实数集，=，=，则=( ) A． B. C． D. 2. 同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（ ）

2、 A、 B、 C、 D、 3. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为( ) A． B．0 C． D．1 4. 设R，向量且，则等于（ ） A． B． C． D．10 5. 下列结论错误的是（ ） A．命题：“若，则”的逆命题是假命题； B．若函数可导，则是为函数极值点的必要不充分条件； C．向量的夹角为钝角的充要条件是； D．命题“”的否定是“” 6. 已知函数(其中)图象相邻对称轴的距离为，一个对

3、称中心为,为了得到的图象，则只要将的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 7. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 8. 在中，是的中点，，点在上，且满足，则 的值为（ ） A． B． C． D． 9. 函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可以是(　

4、　) A．f(x)＝x－sin x B．f(x)＝ C．f(x)＝2xcos x D．f(x)＝x(|x|－)(|x|－) 10. 偶函数满足,且在时, , ， 则函数与图象交点的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 11. 已知时，，若是锐角三角形，则一定成立的是（ ）[来源:] A． B． C． D． 12. 若存在对于定义域为的函数，若存在非零实数，使函数在和 上均有零点，则称为函数的一个“纽点

5、”．则下列四个函数中，不存在“纽 点”的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上。 13. ，则 . 14. 中，若，，则 . 15. . 16. 若三个非零且互不相等的实数满足，则称是等差的；若满足则称是调和的；若集合P中元素既是等差的，又是调和的，则称集合P为“和谐集”. 若集合，集合，则“和谐集”P的个数为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

6、 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。 17．（本小题满分12分） 设p：实数满足（其中），q：实数x满足 （I）若，且p∧q为真，求实数的取值范围； （II）若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18.（本小题满分12分） 已知函数 （I）当时，求函数的单调递增区间； （II）若方程在内恒有两个不相等的实数解，求实数的取值范围． 19、（本小题满分12分） 已知，函数 （I）若函数为奇函数，且，求实数的取值范围； （II）若对任意的都有成立，求实数k的取值范围． 20、（本小题满分12分） 已知的三边成等

7、比数列，且，． （I）求；（II）求的面积． 21．（本小题满分12分） 如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数的一部分，后一段DBC是函数时的图象，图象的最高点为，垂足为F． （I）求函数的解析式； （II）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，儿童乐园的面积最大？ 22．（本小题满分14分） 已知函数在点处的切线与轴平行． （I）求实数的值及的极值； （II）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由

8、； （III）如果对任意的，有，求实数的取值范围． 2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高三年数学（理科）参考答案[来源:] 一、选择题（每题5分，共60分） 1-12 CAABC DBACB AC 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 0 14. 15. 16. 22 二、解答题（17-21每题12分，22题14分，共76分） 17．解： (I)当，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.……2分 q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3.

9、 ……………………3分 若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是(2,3)． ……………………6分 （II）设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)} ＝(2,3)，[来源:] p是q的必要不充分条件，则 ……………………7分 由得， ……………………8分 当时，A＝，有，解得； ……………………10分 当时，A＝，显然A∩B＝∅，不合题意． ……………………11分 ∴实数a的取值范围是． ………

10、……………12分 18. 解:(I)==…2分 令，解得即 ， ………………4分[来源:] ,f(x)的递增区间为， ………………6分 (Ⅱ)依题意：由=，得， 即函数与的图象在有两个交点，………………8分 ∴ ， 当时，， 当时，， ………………11分 故由正弦图像得： ………………12分 19.解：(I) ∵函数为奇函数且 ∴∴∴ ∴ ……………………2分 ∵ ∴在上是增函数，

11、 ……………………4分 ∵ ∴∴ ……………………7分 （II）∵，均有，即成立， ∴ ∴对恒成立∴, …………9分 又在单调递减 ……………………10分 ∴∴ ……………………12分 20. 解：（Ⅰ）由， …………2分 又∵成等比数列，得， 由正弦定理有， ………………4分 ∵在中有，∴得，即．………6分 由知，不是最大边，　∴　．[

12、来源:] ………7分 (Ⅱ)由余弦定理得， ， ……………9分 ∵　∴， ……………10分 ∴　． ……………12分 21. 22. 解： (I) ……………1分 ∵在点处的切线与轴平行∴ ∴ ∴， ……………2分 当时，当时 ∴在上单调递增，在单调递减， 故在处取得极大值1，无极小值

13、 ………………………5分 0 1 y x (Ⅱ) 时，， 当时，，由(I)得在上单调递增，∴由零点存在原理，在区间存在唯一零点， 函数的图象如图所示 ……………7分 函数在区间上存在极值和零点 ∴存在符号条件的区间，实数的取值范围为 ……………9分 （III）由(I)的结论知，在上单调递减，不妨设，则 …………………11分 函数在上单调递减，[来源:] 又， 在上恒成立，在上恒成立 在上， …………………14分