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1、
一、填空题
1．一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于________．
解析：∵a，x，b,2x成等差数列，
∴即∴＝.
答案：
2．设a>0，b>0，若lg a和lg b的等差中项是0，则＋的最小值是________．
解析：由已知得lg a＋lg b＝0，则a＝，
∴＋＝b＋≥2，当且仅当b＝1时取“＝”号．
答案：2
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8＝________.
解析：S8＝＝＝＝72.
答案：72
4．已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，且＝，则等于________．
解
2、析：∵＝＝＝＝.
答案：
5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－7n，且满足16
3、.
答案：
8．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为________．
解析：由题意得，所以a1＝4，d＝－1，所以Sn＝n＝－(n－)2＋，故当n＝4或n＝5时，Sn取最大值．
答案：4或5
9．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，
那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．
解析：由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,3n，…，组成一等差数列，所以第n行第n＋1列的数是：n2＋n.
答案：n2＋n
二、解答题
10．在等差数列{an}中，a1＝1，Sn为前n项和，且满足S2n－2Sn＝
4、n2，n∈N*.
(1)求a2及{an}的通项公式；
(2)记bn＝n＋qan(q>0)，求{bn}的前n项和Tn.
解析：(1)令n＝1，由S2n－2Sn＝n2得S2－2S1＝12，
即a1＋a2－2a1＝1.
又∵a1＝1，∴a2＝2，∴公差d＝1.
∴an＝1＋(n－1)1＝n.
(2)由(1)得bn＝n＋qn，
若q≠1，则Tn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(q1＋q2＋…＋qn)
＝＋.
若q＝1，则bn＝n＋1，Tn＝＝.
11．在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N)．
(1)试判断数列{}是否成等差数列；
(2)设{
5、bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.
解析：(1)由已知可得－＝3(n≥2)，
故数列{}是以1为首项、公差为3的等差数列．
(2)由(1)的结论可得bn＝1＋(n－1)3，
所以bn＝3n－2，
所以Sn＝＝.
12．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＝nan－n(n－1)(n＝1,2,3，…)．
(1)求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式；
(2)若数列{}的前n项和为Tn，问满足Tn>的最小正整数n是多少？
解析：(1)当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1－2(n－1)，
得an－an－1＝2(n＝2,3,4，…)．
所以数列{an}是以a1＝1为首项，2为公差的等差数列．
所以an＝2n－1.
(2)Tn＝＋＋…＋＋
＝＋＋＋…＋
＝[(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]
＝(1－)＝.
由Tn＝> ，得n>，满足Tn>的最小正整数为12.
一轮优化探究理数苏教版练习：第六章 第二节 等差数列及其前n项和 Word版含解析
