2020高中数学北师大版选修22教案：第1章 典型例题：合情推理与演绎推理

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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料 合情推理与演绎推理 【例1】已知：；，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：____________________________________，并给出所述命题的证明． 【解析】一般形式：． 左边 右边 （将一般形式写成，等均正确） 【变式训练】设，，，则_______ 【解析】，由归纳推理可知其周期是． 【例2】在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：． 设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱

2、两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ． 【解析】． 【变式训练】在中，若，，则的外接圆的半径，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论． 【解析】本题是“由平面向空间类比”．考虑到平面中的图形是一个直角三角形，所以在空间中我们可以选取有个面两两垂直的四面体来考虑． 取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体，且，，， 则此三棱锥的外接球的半径是． 【例3】请你把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论． 【解析】推广的结论：若都是正数，则 【解析】∵都是正数， ∴，，……

3、，，， ∴． 【变式训练】观察式子：，…，则可归纳出式子为（ ） A． B． C． D． 【解析】C；观察得出，也可以用代入选项判断． 【例4】有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 【解析】A；直线平行于平面，并不平行于平面内所有直线． 【变式训练】“∵，是菱形的对角线，∴，互相垂直且平分．”补充以上推理的大前提是_______ ． 【解析】菱形对角线互相垂直且平分．