新编高中数学 第3章 2独立性检验课时作业 北师大版选修23

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1、 新编数学北师大版精品资料 【成才之路】高中数学 第3章 2独立性检验课时作业 北师大版选修2-3 一、选择题 1．独立性检验显示：有90%的把握认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是(　　) A．在100个男性中约有90个人爱喝酒 B．若某人爱喝酒，那么此人为男性的可能性为90% C．判断出错的可能性为10% D．有90%的把握认为10个男性中有9个人爱喝酒 [答案]　C 2．提出统计假设H0，计算出χ2的值，即拒绝H0的是(　　) A．χ2＝6.635 B．χ2＝2.63 C．χ2＝0.725 D．χ2＝1.832 [答案]　A [解析]　依据独

2、立性检验的思想及其结论的应用，应选A. 3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由χ2＝算得，K2＝≈7.8. 附表： P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是(　　) A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99

3、%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” [答案]　C [解析]　根据独立性检验的思想方法，正确选项为C. 4．分类变量X和Y的列联表如下，则(　　) Y1 Y2 总计 X1 a b a＋b X2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d A.ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱 B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强 C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强 D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强 [答案]　C [解析]　由统计量χ2的计算公式计算χ

4、2＝可知(ad－bc)2越大，则计算出的统计量的值也越大，而统计量越大，说明(ad－bc)2越大，故选C. 5．下面关于χ2说法正确的是(　　) A．χ2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关 B．χ2的值越大，两个事件的相关性就越大 C．χ2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当χ2的值很小时可以推定两类变量不相关 D．χ2的观测值的计算公式是 χ2＝ [答案]　B [解析]　χ2只适用于22列联表问题，且χ2只能推定两个分类变量相关的把握，但不能推定两个变量不相关．选项D中χ2公式错误，分子上少了平方． 二、填空题 6．某大学在研究性别与职称(分正教授、

5、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据是____________________________________． [答案]　男正教授人数，副教授人数；女正教授人数，副教授人数． 7．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表．能以________的把握认为婴儿的性别与出生时间有关系. 出生时间性别 晚上 白天 合计 男婴 24 31 55 女婴 8 26 34 合计 32 57 89 [答案]　90% [解析]　由列联表可以看出a＝24，b＝31，c＝8，d＝26，a＋b＝55，c＋d＝34，a＋c＝32，b＋d＝57，n＝

6、a＋b＋c＋d＝89， 代入公式χ2＝得 χ2＝≈3.689， 由于χ2≈3.689>2.706， ∴我们有90%的把握认为婴儿的性别与出生时间有关系． 8．为了考查长头发与女性头晕是否有关系，随机抽查301名女性，得到如下列联表，试根据表格中已有数据填空. 经常头晕 很少头晕 合计 长发 35 ① 121 短发 37 143 ② 合计 72 ③ ④ 则空格中的数据应分别为：①________；②________；③________；④________. [答案]　86　180　229　301 [解析]　最右侧的合计是对应的行上的两个数据的和，

7、由此可求出①和②；而最下面的合计是相应的列上两上数据的和，由刚才的结果可求得③④. 三、解答题 9．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下： 患胃病 未患胃病 合计 生活不规律 60 260 320 生活有规律 20 200 220 合计 80 460 540 根据以上数据判断40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？ [解析]　由公式得χ2＝ ＝＝≈9.638. ∴9.638>6.635， ∴有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病． [反思总结]　本题利用χ2公式计

8、算出χ2的值，再利用临界性的大小关系来判断假设是否成立，解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，要准确进行比较与判断． 10．为了观察药物A、B治疗某病的疗效，某医生将100例该病病人随机地分成两组，一组40人，服用A药；另一组60人，服用B药．结果发现：服用A药的40人中有30人治愈；服用B药的60人中有11人治愈．问A、B两药对该病的治愈率之间是否有显著差别？ [解析]　为便于将数据代入公式计算，先列出22列联表： 治愈 未愈 合计 A药 30 10 40 B药 11 49 60 合计 41 59 100 由公式得：χ2＝＝31.859. 因为3

9、1.859>6.635，所以我们有99%的把握说，A、B两药对该病的治愈率之间有显著差别． [反思总结]　这里我们要提醒同学们，上述结论是对所有服用A药或B药的病人而言的，绝不要误以为只对100个病人成立．这就体现了统计的意义，即由样本推断出全体. 一、选择题 1．(2014江西理，6)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是(　　) 表1 成绩 性别　　 不及格 及格 总计 男 6 14 20 女 10 22 32 总计 16 36 52

10、 表2 视力 性别　　 好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52 表3 智商 性别 偏高 正常 总计 男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52 表4 阅读量 性别 丰富 不丰富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52 A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量 [答案]　D [解析]　根据χ2计算公式可知，阅读量与性别相关数据较大，所以选D. 2．在一次独立性检验中，其把握性超过99%，则随

11、机变量χ2的一个可能的值为(　　) A．6.635 B．5.024 C．7.897 D．3.841 [答案]　C [解析]　若有99%把握，则χ2＞6.635，只有C满足条件． 3．根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握有(　　) 嗜酒 不嗜酒 总计 患肝病 7 775 42 7 817 未患肝病 2 099 49 2 148 总计 9 874 91 9 965 A.90% B．95% C．97.5% D．99.9% [答案]　D [解析]　由χ2＝ 得其观测值 χ2＝ ≈56.632>10.828. 故有99.9%的把握认为患

12、肝病与嗜酒有关系，答案选D. 4．为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系(　　) P(χ≥k0) 0.5 0.10 0.010 0.001 k0 0.455 2.706 6.635 10.828 A.99.9% B．99% C．没有充分的证据显示有关 D．1% [答案]　C [解析]　 O型或A型 B型或AB型 总计 外向 22 28 50 内向 18 12 30 总计 40

13、 40 80 χ2＝＝≈1.92<2.706，∴没有充分的证据显示有关． 二、填空题 5．在一次打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算得χ2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是____________的．填(“有关”或“无关”) [答案]　有关 [解析]　∵27.63＞6.635 ∴打鼾与患心脏病有关的可能性很大，我们可以有99%的把握这么认为． 6．为了了解小学生是否喜欢吃零食与性别之间的关系，调查者随机调查了89名小学生的情况，得到的数据如下表(单位：人)： 吃零食情况 性别　　　　 喜欢吃零食 不喜欢吃零食 总计 男

14、24 31 55 女 8 26 34 总计 32 57 89 根据上述数据，得出χ2≈________. [答案]　3.689 [解析]　χ2＝≈3.689. 三、解答题 7．在某医院，因为患心脏病而住院的655名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中，有175人秃顶．根据以上数据判断男性病人的秃顶是否与患心脏病有关． [解析]　问题是判断男性病人的秃顶是否与患心脏病有关．计算得到下表(单位：人) 患心脏病情况是否秃顶 患心脏病 未患心脏病 总计 秃顶 214 175 389 不秃顶 451 597

15、1048 总计 665 772 1437 由公式计算得χ2＝≈16.373. 因为16.373>6.635，所以有99%以上的把握认为男性病人的秃顶与患心脏病有关． 8.为检验回答一个问题的对错是否和性别有关，有人作了一个调查，其中女生人数是男生人数的，男生答对人数占男生人数的，女生答错人数占女生人数的. (1)若有99%的把握认为回答结果的对错和性别有关，则男生至少有多少人？ (2)若没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关，则男生至多有多少人？ [解析]　设男生人数为x，依题意可得22列联表如下： 答对 答错 总计 男生 x 女生

16、 总计 x (1)若有99%的把握认为回答结果的对错和性别有关，则χ2>6.635， 由χ2＝＝>6.635，解得x>17.693. 因为、、为整数，所以若有99%的把握认为回答结果的对错和性别有关，则男生至少有18人． (2)没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关，则χ2≤2.706. 由χ2＝＝≤2.706， 解得x≤7.216. 因为、、为整数，所以若没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关，则男生至多有6人． [反思总结]　本题是逆向型思维问题，即将根据已知数据判断相关性问题变式为了一道由已知相关性求表中的字母数据问题，同时也是一个独立性检验和不等式的综合问题，解答时要注意理解“至少”“至多”的含义，充分建立不等式(组)来解决．