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分析法的应用举例
立体几何的证明是很多同学感到头疼的问题．我们做题时，若能根据题目的特点选用合理的证明方法，由常常能使问题较容易的得以解决．分析法是立几证明过程中经常用到的方法，即：首先从结论入手，用分析的方法，通过等价推理，寻求最终解题所需要的条件；然后再在分析的基础上，用综合法把证明过程条理清楚地表现出来．
下面我们用分析法来分析两道立几证明题．高*考*资+源+网
例1 如图1，在四面体中，
，，
求证：平面平面．
分析：要证面面垂直需通过线面垂直来实现，可是哪一条直线是我们所需要的与平面垂直的直线呢？
我们假设两平面垂直已经知
2、道，则根据两平面垂直的性质定理，在平面内作，则平面，所以即为我们所要寻找的直线．
要证明平面，除了已知的之外，还需要在平面内找一条直线与垂直，哪一条呢？
假设已知知道平面，则与平面内的任意直线均垂直，即必有，但这两个垂直的证明较难入手，还有其他的直线吗？
连结呢？假设已经知道平面，则必有．通过计算可得到，原题得证．
证明：设的中点为，连结，因为，所以；
设，因为，
所以，所以，即，
又已知，所以平面，
又平面，所以平面平面．
例2 如图，在长方体中，
证明：平面平面．
分析：要证明两平面平行，需在一平面内寻找两条相交直线与另一平面平行．
假设两平面平行已
3、知，则一个平面内的任意直线均与另一个平面平行，所以有均与平面平行，选择任意两条均可，不妨选择．
要想证明与平面平行，需在平面内寻找两条直线分别与平行，假设与平面平行已知，则根据线面平行的性质定理，过的平面与平面相交所得的交线与平行；过的平面与平面相交所得的交线与平行．即为所要寻找的直线．
从而易知分别与平行，原题得证．
证明：因为为长方体，所以有，即四边形为平行四边形，从而有，又已知平面平面，进而有平面；同理有，从而有平面；又已知，所以有平面平面．
从上面的两例可以看出，分析法的基本思路是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件．同学们可以在学习过程中，沿着这样的解题思路，亲自体验一下分析法在立几证明中的妙用．高*考*资+源+网
新编高中数学北师大版选修22教案：第1章 分析法的应用举例
