高中数学北师大版选修22教案:第1章 分析法和综合法例题解析
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1、2019学年北师大版数学精品资料 分析法和综合法例题解析 分析法和综合法是两种思路相反的证明与推理方法,综合法证明是“由因导果”,分析法证明是“执果索因”。它们是两种思路截然相反的证明方法,分析法便于寻找解题思路,而综合法便于叙述,因此要注意两种方法在解题中的联合运用,正如恩格斯所说的:“没有分析就没有综合”。在数学的证明中不能把分析法和综合法绝对分开。 例1 设,若函数与的图像关于轴对称,求证为偶函数。 证明1:要证为偶函数,只须证明其对称轴为, 即只须证, 只须证(*)。 由已知,抛物线的对称轴与抛物线的对称轴关于轴对称, 于是得(*) 为偶函数。 证明2:
2、记F, 欲证F为偶函数,只须证 F=F, 即只须证 (*) 由已知,函数与的图象关于轴对称,而函数与的图象也是关于轴对称的, 于是有 (*) 为偶函数。 评注:本题的证明过程把综合法和分析法较好的结合起来,前半部分用的是分析法,后半部分用的是综合法,本题也可以先用综合法后用分析法。 例2 设,求证 证明:把结论分解为两个部分考察 设, , 则由 可知,数列与都是单调递增数列。再运用综合法,先寻求两个数列的联系 , , 把这种联系概括为,从而得到 评注:上述思考过程的前半部分运用了分析法,后半部分则运用了综合法。
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