高三数学 理一轮复习考点规范练：第七章　不等式、推理与证明 单元质检七 Word版含解析

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1、 单元质检七　不等式、推理与证明 (时间:45分钟　满分:100分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分) 1.(20xx河南洛阳二模)已知条件p:x>1,q:<1,则p是q的(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理(　　) A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确 3.(20xx天津,理2)设变量x,y满足约束条件则目标函

2、数z=2x+5y的最小值为(　　) A.-4 B.6 C.10 D.17 4.用数学归纳法证明“1+2+22+…+=2n+3-1”,在验证n=1时,左边计算所得的式子为(　　) A.1 B.1+2 C.1+2+22 D.1+2+22+23 5.(20xx北京,理8)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则(　　) A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球

3、 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 6.已知x,y满足约束条件当且仅当x=y=4时,z=ax-y取得最小值,则实数a的取值范围是(　　) A.[-1,1] B.(-∞,1) C.(0,1) D.(-∞,1)∪(1,+∞) 7.不等式>0对满足a>b>c恒成立,则λ的取值范围是(　　) A.(-∞,0] B.(-∞,1) C.(-∞,4) D.(4,+∞) 8.平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为(　　) A.n+1 B.2n C. D.n2+n+1 9.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件

4、,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(　　) A.60件 B.80件 C.100件 D.120件 10.(20xx河南信阳、三门峡一模)已知O为坐标原点,M(x,y)为不等式组表示的平面区域内的动点,点A的坐标为(2,1),则z=的最大值为(　　) A.2 B.4 C.1 D.3 11.设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1. 其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是(　　) A.②③ B.①②③ C.

5、③ D.③④⑤ 12.已知任意非零实数x,y满足3x2+4xy≤λ(x2+y2)恒成立,则实数λ的最小值为(　　) A.4 B.5 C. D. 〚导学号37270585〛 二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分) 13.观察分析下表中的数据: 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 正方体 6 8 12 猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是　　　　　　　　　　.  14.(20xx河南驻马店期末)已知f(x)=lg(100x+1)-x,则f(x)的最小值为　　　　　.

6、60; 15.如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,都有≤f.若y=sin x在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值是　　　　　. 〚导学号37270586〛  16.(20xx山西太原三模)已知实数x,y满足约束条件则23x+2y的最大值是　　　　　.  参考答案 单元质检七　不等式、推理与证明 1.A　解析 由x>1,推出<1,故p是q的充分条件; 由<1,得<0,解得x<0或x>1.故p不是q的必要条件,故选A.

7、2.C　解析 因为f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数,所以小前提不正确. 3.B　解析 作出变量x,y满足约束条件表示的可行域,如图三角形ABC及其内部区域,点A,B,C的坐标依次为(0,2),(3,0),(1,3).将z=2x+5y变形为y=-x+,可知当y=-x+经过点B时,z取最小值6.故选B. 4.D　解析 当n=1时,左边=1+2+22+23. 5.B　解析 若乙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个均是红球;若乙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且红球放入甲盒;若丙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,

8、则须保证抽到的两个球都是黑球;又由于袋中有偶数个球,且红球、黑球各占一半,则每次从袋中任取两个球,直到袋中所有球都被放入盒中时,抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数一定是相等的,故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多,选B. 6.B　解析 作出约束条件所对应的平面区域如图阴影部分. 目标函数z=ax-y可化为y=ax-z,可知直线y=ax-z的斜率为a,在y轴上的截距为-z. ∵z=ax-y仅在点A(4,4)处取得最小值, ∴斜率a<1,即实数a的取值范围为(-∞,1),故选B. 7.C　解析 变形得λ<(a-c)·=[(a-b)+(b-c)]·=1++

9、1,而1++1≥4(当且仅当(a-b)2=(b-c)2时等号成立),则λ<4.故选C. 8.C　解析 1条直线将平面分成1+1=2个区域;2条直线最多可将平面分成1+(1+2)=4个区域;3条直线最多可将平面分成1+(1+2+3)=7个区域……n条直线最多可将平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+个区域,故选C. 9.B　解析 设每件产品的平均费用为y元,由题意得y=≥2=20,当且仅当(x>0),即x=80时等号成立,故选B. 10.C　解析 作出约束条件所表示的平面区域如图阴影部分. 因为z==(2,1)·(x-2,y-1)=2x-4+y-1=2x+y-

10、5, 又z=2x+y-5可化为直线y=-2x+z+5, 所以由图可知,当直线y=-2x+z+5过A(2,2)时, 直线在y轴上的截距最大,此时z的最大值为1,故选C. 11.C　解析 若a=,b=,则a+b>1, 但a<1,b<1,故①推不出; 若a=b=1,则a+b=2,故②推不出; 若a=-2,b=-3,则a2+b2>2,故④推不出; 若a=-2,b=-3,则ab>1,故⑤推不出; 对于③,若a+b>2,则a,b中至少有一个大于1, 用反证法证明:假设a≤1,且b≤1, 则a+b≤2与a+b>2矛盾, 因此假设不成立,即a,

11、b中至少有一个大于1. 故③能推出.因此选C. 12.A　解析 依题意,得3x2+4xy≤3x2+[x2+(2y)2]=4(x2+y2)(当且仅当x=2y时等号成立). 因此有≤4,当且仅当x=2y时等号成立, 即的最大值是4,结合题意得λ≥,故λ≥4,即λ的最小值是4. 13.F+V-E=2　解析 三棱柱中5+6-9=2;五棱锥中6+6-10=2;正方体中6+8-12=2;由此归纳可得F+V-E=2. 14.lg 2　解析 ∵f(x)=lg(100x+1)-x=lg =lg(10x+1)≥lg 2,当且仅当x=0时等号成立,∴f(x)的最小值为lg 2. 15.　解析 由题意知,凸函数f (x)满足 ≤f, 又y=sin x在区间(0,π)上是凸函数, 故sin A+sin B+sin C ≤3sin =3sin . 16.32　解析 设z=3x+2y,由z=3x+2y得 y=-x+. 作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分, 由图象可知当直线y=-x+经过点B时,直线y=-x+在y轴上的截距最大,此时z也最大. 由 解得即B(1,1). 故zmax=3×1+2×1=5,则23x+2y的最大值是25=32.