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1、
第58练 直线的斜率与倾斜角
训练目标
理解斜率、倾斜角的几何意义，会求直线的斜率和倾斜角．
训练题型
(1)求直线的斜率；(2)求直线的倾斜角；(3)求倾斜角、斜率的范围．
解题策略
(1)理解斜率和倾斜角的几何意义，熟练掌握计算公式；(2)利用正切函数单调性确定斜率和倾斜角的范围.
一、选择题
1．与直线x＋y－1＝0垂直的直线的倾斜角为( )
A. B.
C. D.
2．直线xsin＋ycos＝0的倾斜角α是( )
A．－ B.
C. D.
3．已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°，所得的直线的斜率是( )
A．0
2、 B.
C. D．－
4．直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是( )
A.∪ B.∪
C. D.
5．(20xx·济南一模)曲线y＝|x|与y＝kx－1有且只有一个交点，则实数k的取值范围是( )
A．－1≤k≤1 B．－1≤k≤0
C．0≤k≤1 D．k<－1或k>1
6．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，的取值范围是( )
A．[－，2] B．[0，]
C．[－，] D．[2,4]
7．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是( )
A．
3、0≤α<π B．0≤α≤或<α<π
C．0≤α≤ D.≤α<或<α<π
8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P(1，－1)，则直线l的斜率是( )
A．－ B.
C．－ D.
二、填空题
9．(20xx·广州模拟)已知直线l的倾斜角α∈[0°，45°]∪(135°，180°)，则直线l的斜率的取值范围是________．
10．已知A(－1,2)，B(2，m)，且直线AB的倾斜角α是钝角，则m的取值范围是________．
11．已知两点A(0,1
4、)，B(1,0)，若直线y＝k(x＋1)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是________．
12．(20xx·黄山一模)已知点A在直线x＋2y－1＝0上，点B在直线x＋2y＋3＝0上，线段AB的中点为P(x0，y0)，且满足y0>x0＋2，则的取值范围为________.
答案精析
1．B [直线的方程化为y＝－x＋，与该直线垂直的直线的斜率为，又因为倾斜角范围为[0，π)，所以所求倾斜角为.]
2．D [∵tan α＝－＝－tan ＝tan ，∵α∈[0，π)，∴α＝.]
3．C [斜率为－，倾斜角为120°，P顺时针旋转60°，
5、倾斜角为60°，斜率为.]
4．B [设直线的倾斜角为θ，
依题意知，k＝－cosα，
∵cosα∈[－1,1]，∴k∈，
即tan θ∈.
又θ∈[0，π)，∴θ∈∪，故选B.]
5．D [y＝|x|的图象如图所示，直线y＝kx－1过定点(0，－1)，由图可知，当－1≤k≤1时，没有交点；当k<－1或k>1时，仅有一个交点．]
6．C [的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．因为点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]，设该线段为AB，且A(2,4)，B(5，－2)．
因为kNA＝，kNB＝－⇒－≤≤，故选
6、C.]
7．B [直线l的斜率为k＝＝1－m2≤1，又直线l的倾斜角为α，则有tan α≤1，即tan α<0或0≤tan α≤1，所以<α<π或0≤α≤，故选B.]
8．A [由题意，设直线l的方程为y＝k(x－1)－1，分别与y＝1，x－y－7＝0联立解得M，N.又因为MN的中点是P(1，－1)，
所以由中点坐标公式得k＝－.]
9．(－1,1]
解析 由直线l的倾斜角α∈[0°，45°]∪(135°，180°)，可得0≤k≤1或－1<k<0，即－1<k≤1.
10．(－∞，2)
解析 k＝＝<0，m<2.
11．[0,1]
解析 y＝k(x＋1)是过定点P(－1,0)的直线，kPB＝0，kPA＝＝1.
∴k的取值范围是[0,1]．
12．(－，－)
解析 因为直线x＋2y－1＝0与直线x＋2y＋3＝0平行，
所以＝，
可得x0＋2y0＋1＝0.
因为y0>x0＋2，
所以－(1＋x0)>x0＋2，
解得x0<－.
设＝k，所以k＝＝－－，
因为x0<－，所以0<－<，
所以－<<－.
高三数学第58练 直线的斜率与倾斜角练习
