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1、
第七篇 第1节
一、选择题
1．下列结论正确的是( )
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以正方形的一条对角线旋转一周围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是正六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
解析：三棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，选项A错；由正方形的一条对角线旋转一周围成的几何体为两个圆锥形成的一个组合体，选项B错；六棱锥的侧棱长大于底面多边形的边长，选项C错；选项D正确．故选D.
答案：D
2．已知一个几何体的三视图如图所示，分析此几何体的组成为( )
A．上面为棱台，下面
2、为棱柱
B．上面为圆台，下面为棱柱
C．上面为圆台，下面为圆柱
D．上面为棱台，下面为圆柱
解析：由俯视图可知，该几何体的上面与下面都不可能是棱台或棱柱，故排除选项A、B、D.故选C.
答案：C
3．如图所示的几何体的正视图和侧视图可能正确的是( )
解析：由于几何体是规则的对称几何体，
所以其正视图和侧视图是相同的．
故选A.
答案：A
4．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )
A．2＋ B.
C. D．1＋
解析：由题意画出斜二测直观图及还原后原图，由直观图中底角
3、均为45，腰和上底长度均为1，得下底长为1＋，所以原图上、下底分别为1,1＋，高为2的直角梯形．所以面积S＝(1＋＋1)2＝2＋.故选A.
答案：A
5．(20xx辽宁沈阳二检)一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )
解析：若俯视图为选项C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高，所以俯视图不可能是选项C.
答案：C
6．(20xx河北保定一模)三棱锥V－ABC的底面三角形ABC为正三角形，侧面VAC垂直于底面，VA＝VC，已知其正视图△VAC的面积为，则其侧视图的面积为( )
A. B.
C. D.
解析：由题得几
4、何体直观图如图，设底面△ABC边长为a，棱锥高为h，S△VAC＝ah＝，即ah＝，取AC的中点H，连接VH，BH，△VHB即侧视图，其面积为h＝ah＝.故选D.
答案：D
二、填空题
7．如图所示的Rt△ABC绕着它的斜边AB旋转一周得到的图形是________．
解析：过Rt△ABC的顶点C作线段CD⊥AB，垂足为D，所以Rt△ABC绕着它的斜边AB旋转一周后应得到是以CD作为底面圆的半径的两个圆锥的组合体．
答案：两个圆锥的组合体
8．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为________．
解析：如图①②所示的实际图形和直观图．
5、
由斜二测画法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝O′C′＝a.
∴S△A′B′C′＝A′B′C′D′＝aa＝a2.
答案：a2
9．(20xx北京房山一模)某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积为________．
解析：由题中三视图可知该几何体是底面边长为4的正三角形，棱AD垂直底的三棱锥，如图所示．其中三棱锥四个面中，最大的为△ABC，AD＝4，BD＝4，EC＝2，取BC的中点F，
则AF＝＝＝2，
所以△ABC的面积为42＝4.
答案：4
10.(20xx合肥三检)已知正
6、四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2 cm的正方形，则这个正四面体的正视图的面积为______ cm2.
解析：构造一个边长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1，在正方体内作出一个正四面体AB1CD1，易得该正四面体的正视图是一个底边长为2，高为2的等腰三角形．从而可得正视图的面积是2(cm2)．
答案：2
三、解答题
11．(20xx银川调研)正四棱锥的高为，侧棱长为，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？
解：如图所示，正四棱锥S－ABCD中，
高OS＝，
侧棱SA＝SB＝SC＝SD＝，
在Rt△SOA中，OA＝＝2，
∴AC＝4.
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2.
作OE⊥AB于E，则E为AB中点．
连接SE，则SE即为斜高，
在Rt△SOE中，∵OE＝BC＝，SO＝，
∴SE＝，即斜高为.
12．已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．
(1)画出该三棱锥的直观图；
(2)求出侧视图的面积．
解：(1)直观图如图所示．
(2)根据题中三视图间的关系可得BC＝2，
∴侧视图中VA＝＝2，
∴S△VBC＝22＝6.
高三数学 复习 第7篇 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图
