2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷(1)

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1、2016年中考模拟试卷数学卷 (满分120分，考试时间：100分钟) 一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1.【原创】随着杭长等高铁的开通，动车、高铁逐渐四通八达，还有“互联网+”大潮下，春节回家一票难求的现象已渐渐缓解。根据浙江省春运办2016年3月4日公布的数据，2016浙江春运共发送旅客1.52亿人次，过年回家变得越来越便捷了。1.52亿用科学计数法表示正确的是（ ） A． B. C. D. 【设计意图】结

2、合社会时事热点，关注生活中的数学，并会用科学记数法表示较大的数。 2.【原创】杭州国美电器客服经理要了解哪种型号的空调最畅销，在相关数据的统计量中，对客服经理来说最有意义的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【设计意图】本题为统计基础题，考察了众数的意义，并能区分各种不同的统计量。 3．【原创】下列分解因式正确的是(　　) A. B. C. D. 【设计意图】本题中的（A）、(B)、(C)是因式分解的易错点，重点考查了因式分解的方法，以及因

3、式分解的结果一定要彻底。 4．【原创】下列银行标志的LOGO中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(　　) A B C D 【设计意图】本题为基础题，重点考查了图形变换中的中心对称与轴对称图形的特点与区别。 5．【原创】计算：的结果是(　　) A． B.

4、 C． D． 【设计意图】本题考查了分式的运算顺序以及分式化简，同时结合了因式分解，是分式化简的综合题。 6．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫做△ABC的（　　） A．重心 B．中心 C．外心 D．内心 第6题7．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45，第1次旋转后得到图①，第2次旋转

5、后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是(　　) A．图① B．图② C．图③ D．图④ 8．【2015•杭州模拟改编】六个面上分别标有-1，-1，1，2，3，4，六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得到的坐标落在抛物线y=3x2+4x上的概率是（　　） A． B． C． D． 【改编意图】本题

6、既考查了立方体表面展开图特征，又结合二次函数解析式考查了概率方法。 9.如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 第8题 第9题 第10题 10、【2015•镇江改编】如图，坐标原点0矩形ABCD的对称中心，顶点B的坐标

7、， AB∥x轴，矩形与矩形是位似图形，点O为位似中心，点分别是点A，B的对应点， ．已知关于x，y的二元一次方程无解(m,n是实数)，在以m，n为坐标记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于（　　） A．-1 B．- C． D． 【改编意图】本题为综合题，考查了位似变换、二元一次方程组以及反比例函数的知识点。 二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.【原创】（﹣4）2﹣20150|﹣5|+（）﹣1= . 【设计意图】本题为实数运算综合

8、题，考查了实数运算顺序、零指数幂与负指数幂。 12．【原创】若方程有增根，则k的值为　 　． 【设计意图】考查了分式方程的解法并能熟练掌握增根的概念。 13．【原创】估算的近似值约为　 　．（精确到0.1） 【设计意图】考查了用夹逼法估算无理数。 14．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线， 分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C 是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为　 　． 第14

9、题 15．【2014•宜宾改编】规定：，，. 据此判断下列等式成立的是　 　（写出所有正确的序号） ①; ②；③; ④. 【改编意图】本题属于新定义类型题，考查了锐角三角函数以及特殊角的三角函数值. 16. 【2015•杭州模拟改编】如图，点A在以BC为直径的半圆上，BC=10，∠ACB=30，点D在线段BC上运动，点E与点D关于AB对称，点F与点D关于AC对称，点G与点D关于点A对称．连结DE、EG、GF、FD、EF、GD，则： （1）当四边形DEGF是正方形时，BD=　 　； （2）当△GEF的一边与⊙O相切时，BD的长为 .

10、 第16题 【改编意图】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、切线的性质和矩形的判定与性质；理解对称的性质；会解直角三角形；会运用分类讨论思想解决数学问题． 三．解答题（本题有7个小题，共66分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.【原创】（本小题满分6分）网解不等式组，并写出它的所有整数解. 版权所 【设计意图】本题为代数基础

11、题，考查一元一次不等式的求解以及不等式组的解集。 18．【改编】（本小题满分8分）以下左图形为杭州国际会议中心，是全国最大的球形建筑，如图1是球体的轴截面，已知这个球体的高度为95米，球的半径为60米，则这个国际会议中心建筑的占地面积为多少？（结果保留π） 【改编意图】本题为关于圆的基础题，重点考察垂径定理的应用及勾股定理。 19.（本小题满分8分） 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）． 根据上述信息，解答下列各题： （1）该班级女生人数

12、是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ； （2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数； （3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）． 统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 … 该班级男生 3 3 4 2 … 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大

13、小． 20．【2012•海淀区期中改编】（本小题满分10分） 【问题研究】阅读材料：一次数学活动课上，小聪发现了利用尺规作一个角的半角的方法． 题目：在中，，求作：． 方法1：如图1，延长至，使得，连接，可得； 方法2：如图2，作的平分线和的外角的平分线，两线相交于点， 可得． 【解决问题】（1）证明方法2中的正确性。【原创】 【问题变式】（2）请你仿照他们的做法，利用尺规作图解决下列问题，要求保留作图痕迹． ①请在图1和图2中分别出作； ②当时，在图3中作出，且使点在直线上． (第20题图) 【改编意图】将原题改编成为

14、材料阅读型，体现了问题研究的三个基本步骤，顺应学生思维的最近发展区.重点考察了三角形内角和定理、外角定理、角平分线性质以及尺规作图。 21．（本小题满分10分）新建火车站站前广场需要绿化的面积为，施工队在绿化了后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，将每天的工作量比原来增加，结果共用了天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少？ （2）该项绿化工程中有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少？ 　

15、 （第21题图） 22．（本小题满分12分） 已知：抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）顶点在原点并且过点（2，-1），点M、N的坐标分别为（0，-1）（0，1），点P是抛物线上的一个动点。 （1）求抛物线的解析式； （2）判断以P点为圆心，PM为半径的圆与直线y=1的位置关系； （3）设直线PM与抛物线的另一个交点为Q,连接NP、NQ，求证：∠PNM=∠QNM。 23、【原创】（本题满分12分）如图1，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B（4,2），将矩形OABC翻折，使得点C落在线段OA上，翻折后点C的对

16、应点P.折痕所在直线分别交直线BC、直线OA于点D、E。过点P作OA的垂线交BC、折痕所在直线于点F、Q.当点P在线段OA（不含端点O、A）上运到时，设点Q的坐标为（x，y）. (1) 证明： (2) 求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围； (3) 如图2，M、N分别是OA、AB的中点，R是线段MN上的动点，设四边形ORBQ的面积为S。当x为何值时，S取得最小值，并求出该最小值。 F F 图1 图2 　 【设计意图】本题原创思路是由折叠问题中的对称性，再结合利用函数求最值问题而产生

17、。是综合性较高的几何题，重点考察了轴对称性，相似三角形，不规则图形求面积法以及二次函数的最值问题。 2016年中考模拟试卷数学答题卷 一.选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11、 12、 13、 14 、

18、 15、 16、 3. 解答题：（共66分） 17．（本小题满分6分） 18．（本小题满分8分） 第18题图

19、 19．（本小题满分8分） （1） ， ； （2） （3） 20．（本小题满分10分） （1） （2）① ② 21．（本小题满分10分） 22.（本小题满分12分） 23. （本小题满分12分）

20、 2016年中考模拟试卷数学卷参考答案及评分标准 一.选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B B A B C C A 二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11、 16 12、 -6 13、 44.9 14 、 3

21、 15、 ②③④ 16、　,　 . 解答题：（共66分） 17．（本小题满分6分） 解：由 , 得 …………………………………………………1分 由 ，得 ，∴ ………………………………2分 ∴ …………………………………………………1分 ∴ 原不等式的整数解为3，4. …………………………………………………

22、2分 18．（本小题满分8分） 解：连接OA（或OB） …………………………………………………2分 ∵OA2=AD2+OD2 ∴AD2=OA2﹣OD2=502﹣（86﹣50）2=1204 …………………………………3分∴S=πAD2=1204π平方米． 答：这个国际会议中心建筑的面积为1204π平方米． …………………………………3分 19．（本小题满分8分） 解：（1）20，3； …………………………………………………………2分 （2）由题

23、意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为 所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60% 设该班的男生有x人 则，解得：x=25 ………………………………………2分 答：该班级男生有25人． （3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为， …………………………… 1分 女生收看“两会”新闻次数的方差为： ……2分 因为2＞，所以男生比女生的波动幅度大． ……………………………… 1分 20．（本小题满分10分） （1）证明：令 ∵是的一个外角 ∴

24、 ………………………………………1分 又∵ AD、BD分别是和的平分线。 ∴,……………………1分 ∵是的一个外角， ∴ ………………………………………1分 （2）① …………………………………………………………4分 ② …………………………………………………………3分 21. （本小题满分10分） （1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得： ……………………………………………3分 解得：x=1000，经检验，x=1000是原方程的解， …………

25、…… 1分 答：该绿化项目原计划每天完成1000平方米； ………………… 1分 （2）设人行道的宽度为x米，根据题意得， （20-3x）（8-2x）=56 …………………………………………………2分 解得：x=2或x= （不合题意，舍去）． …………………………2分 答：人行道的宽为2米． …………………………………………… 1分 22．（本小题满分12分） （1） ……………………………………………4分 （2） -…………………………………4分 （3） 分别过点P，Q作直线

26、y=1的垂线，垂足分别为H，R；分别过点P，Q作y轴的垂线，垂足分别为A，B。由(2)知，PH＝PM，同理可得，QM＝QR。 - ……………………………………………4分 23. （本小题满分12分） （1）证明：连接CQ，由题意得，CQ=PQ ……………………………………………1分 又∵在中，，∴ ……………2分 （2）解法1、∵CQ=PQ，∴，∴ ……………4分 解法2.连接PC，由题意得，DE垂直平分线段CP，∴,所以PD=DC=PE。设PD=DC=PE=m（m>0）.则有. ∴

27、 ……………………………………………1分 由相似与得， ∴ …………………………………1分 ∴ ……………………………………………2分 （2）连接OB、MB，∵M、N分别是OA、AB的中点，∴MN平行于OB， ∴ ……………………………………………1分 设直线OB与直线PQ相交于点， ∴ ∴ ……………………………………………2分 ∴当x=1时，S的最小值等于 ……………………………………………2分 23题图1 23题图2