高三数学 理一轮复习考点规范练：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入26 Word版含解析

《高三数学 理一轮复习考点规范练：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入26 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学 理一轮复习考点规范练：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入26 Word版含解析（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 考点规范练26　平面向量基本定理及向量的坐标表示 基础巩固 1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是(　　) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 2.已知点A(1,2),B(4,3),向量=(4,3),则向量= (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(1,2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,4) 3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=(　　) A.(7,2

2、) B.(7,-14) C.(7,-4) D.(7,-8) 4.已知在▱ABCD中,=( 2,8),=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则=(　　) A. B. C. D. 5.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),= (1,5),则等于(　　) A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21) 6.(20xx河北衡水中学一模)已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是(　　) A.(-∞,2) B.

3、(2,+∞) C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 7.若平面内两个向量a=(2cos θ,1)与b=(1,cos θ)共线,则cos 2θ等于(　　) A. B.1 C.-1 D.0 8.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且∠AOC=,且|OC|=2,若=λ+μ,则λ+μ=(　　) A.2 B. C.2 D.4 9.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=　　　　　. 10.设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为

4、另一组基向量a,b的线性 组合,即e1+e2=　　　　　a+　　　　　b. 11.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=. 12. 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知=c,=d,则=　　　　　　　　　　,=　　　　　　　(用c,d表示). 能力提升 13.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 〚导学号37270449〛 14.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等

5、于 (　　) A.-a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b 15.设O在△ABC的内部,且有+2+3=0,则△ABC的面积和△AOC的面积之比为(　　) A.3 B. C.2 D. 16. 如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则(　　) A.x=,y= B.x=,y= C.x=,y= D.x=,y= 17.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且3a+4b+5c=0,则a∶b∶c=　. 〚导学号37270450〛 高考预测 18.已知向量=(3,-4),=(0,-3),=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三

6、角形,则实数m满足的条件是　　　　　　. 〚导学号37270451〛 参考答案 考点规范练26　平面向量基本定 理及向量的坐标表示 1.B　解析 由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B. 2.A　解析 =(4,3)-(1,2)=(3,1),=(4,3),=(4,3)-(3,1)=(1,2). 3.B　解析 因为a∥b,所以m+4=0, 所以m=-4.所以b=(2,-4). 所以3a+2b=(7,-14). 4.B　解析 因为在▱ABCD中,有,所以)=(-1,12)=,故选B. 5.B　解析 如图,=3=3(2)

7、=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21). 6.D　解析 因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范围是(-∞,2)∪(2,+∞),故选D. 7.D　解析 由向量a=(2cos θ,1)与b=(1,cos θ)共线,知2cos θcos θ-11=0,所以2cos2θ-1=0,所以cos 2θ=0,故选D. 8.A　解析 因为|OC|=2,∠AOC=,C为坐标平面第一象限内一点,所以C(). 又=+, 所以()=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ). 所以λ=μ=,所

8、以λ+μ=2 9　解析 |b|=, 由λa+b=0,得b=-λa, 故|b|=|-λa|=|λ||a|, 所以|λ|= 10　-　解析 设e1+e2=ma+nb. 因为a=e1+2e2,b=-e1+e2, 所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2. 由平面向量基本定理, 得所以 11.(-1,1)或(-3,1)　解析 由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1). 12(2d-c)　(2c-d)　解析

9、 设=a,=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,所以b,a. 又 所以 即(2d-c),(2c-d). 13.D　解析 依题意,设=,其中1<λ<,则有++λ()=(1-λ)+ 又=x+(1-x),且不共线,于是有x=1-,即x的取值范围是 14.B　解析 设c=λa+μb,则(-1,2)=λ(1,1)+μ(1,-1), 即 故c=a-b. 15.A　解析 设AC,BC的中点分别为M,N,则已知条件可化为()+2()=0,即+2=0,所以=-2说明M,O,N共线,即O为中位线MN上的三等分点,S△AOC=S△ANC=S△ABC=S△ABC,所以=3. 16.A　解析 由题意知,又=2,所以)=,所以x=,y= 17.20∶15∶12　解析 ∵3a+4b+5c=0, ∴3a()+4b+5c=0. ∴(3a-5c)+(3a-4b)=0. 在△ABC中,不共线, 解得 ∴a∶b∶c=aaa=20∶15∶12. 18.m　解析 由题意得=(-3,1),=(2-m,1-m). 若A,B,C能构成三角形,则不共线,即-3(1-m)≠1(2-m),解得m