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1、（新教材）北师大版精品数学资料
12 从位移、速度、力到向量；从位移的合成到向量的加法
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题：(每小题5分，共56＝30分)
1．给出下列四个命题：①时间、速度、距离都是向量；②向量的模是一个正实数；③所有的单位向量都相等；④共线向量一定在同一直线上．其中正确的命题有( )
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
答案：D
解析：时间、距离不是向量；向量的模可以是0；单位向量的模相等，方向不一定相同；平行向量也叫做共线向量，可以不在同一直线上．所以四个命题都不正
2、确．
2．设O是△ABC的外心，则，，是( )
A．相等向量 B．模相等的向量
C．平行向量 D．起点相同的向量
答案：B
解析：∵三角形的外心是三角形外接圆的圆心，∴点O到三个顶点A，B，C的距离相等，∴，，是模相等的向量．
3．如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝( )
A．0 B.
C. D.
答案：D
解析：＋＋＝＋＋＝＋＝，所以选D.
4．已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，且b是一非零向量，则下列结论：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|.其中正确的是( )
A．①③ B．②③
C．②④ D．①②
答
3、案：A
解析：∵在平行四边形ABCD中，＋＝0，＋＝0，∴a为零向量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴①③正确，②④错误．
5．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：设a＝＋，利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即发现a＝.
6．设非零向量a，b，c，若p＝＋＋，则|p|的取值范围为( )
A．[0,1] B．[0,2]
C．[0,3] D．[1,2]
答案：C
解析：因为，，是三个单位向量，因此当三个向量同向时，|p|取最大值3.当三个向量两两成120角
4、时，它们的和为0，故|p|的最小值为0.
二、填空题：(每小题5分，共53＝15分)
7．如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，那么：
(1)在图中与共线的向量有________；
(2)在图中与相等的向量有________；
(3)在图中与模相等的向量有________；
(4)在图中与相等的向量有________．
答案：(1)，，，，，，；(2)，；(3)，，，，，，，，；(4)
解析：(1)与已知向量在同一直线上或平行的向量都是它的共线向量，根据题意，与共线的向量有，，，，，，.
(2)与已知向量相等的向量与已知向量方向相同、长度相等，于是与相等
5、的向量有，.
(3)向量的模相等，只需长度相等，与方向无关，根据正方形和等腰直角三角形的性质，可知与模相等的向量有，，，，，，，，.
(4)与相等的向量只有.
8．若a＝“向东走8公里”，b＝“向北走8公里”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．
答案：8 北偏东45(或东北方向)
解析：由题意知，|a|＝|b|＝8，且a⊥b，所以|a＋b|是以a，b为邻边的正方形的对角线长，所以|a＋b|＝8，a＋b与b的夹角为45，所以a＋b的方向是北偏东45.
9．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|＝________.
答案：2
6、解析：由题意，知a＋b＋c＝2c，而|c|＝，故|a＋b＋c|＝2.
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．试求：(1)与向量相等的向量；(2)与共线的向量．
解：(1)在平行四边形ABCD和ABDE中，有＝，＝，所以与相等的向量为，；
(2)由图形不难得到，与共线的向量有，，，，，，.
11．在如下图的方格纸上，每个小正方形的边长都是1，已知向量a.
(1)试以点B为终点画一个向量b，使b＝a；
(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么图形？
解：画一个向量，必须先确定所画向量的方向和大小，另外还需根据实际情况确定起点和终点．
(1)如图所示，向量即为所求向量b；
(2)向量即为一个所求向量c，向量c终点的轨迹是一个以点A为圆心，以为半径的圆．
12．已知||＝6，||＝9，求|－|的取值范围．
解：由|a－b|≤|a|＋|b|可得|－|≤||＋||＝6＋9＝15(当且仅当、共线反向时成立)，当、共线同向时，|－|＝||－||＝3，∴3≤|－|≤15.
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