人教版高中数学选修11：3.2 导数的计算 课堂10分钟达标 3.2.2 Word版含解析

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1、（人教版）精品数学教学资料 课堂10分钟达标 1.已知f(x)=x3+3x+ln3,则f′(x)为　(　　) A.3x2+3x B.3x2+3xln3+13 C.3x2+3xln3 D.x3+3xln3 【解析】选C.f′(x)=3x2+3xln3. 2.函数y=cosxx的导数是　(　　) A.y′=-sinxx2 B.y′=-sinx C.y′=-xsinx+cosxx2 D.y′=-xcosx+cosxx2 【解析】选C.y′=cosxx′=(cosx)x-cosx(x)x2 =-xsinx-cosxx2=-xsinx+cosxx2. 3.函数f

2、(x)=xex的导函数f′(x)=　　　　. 【解析】f′(x)=ex+x(ex)′=ex+xex=(1+x)ex. 答案:(1+x)ex 4.已知函数f(x)=x-4lnx,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为　　　. 【解析】函数f(x)=x-4lnx,所以函数f′(x)=1-4x,切线的斜率为-3,切点为(1,1), 所以切线方程为:3x+y-4=0, 答案:3x+y-4=0 5.某物体做直线运动,其运动规律是s=t2+3t(t的单位:s,s的单位:m),则它在第4s末的瞬时速度应该为　　　　m/s. 【解析】因为s′=2t-3t2, 所以当t=4时,v

3、=8-316=12516(m/s). 答案:12516 6.求下列各函数的导数. (1)y=xsinx+cosx. (2)y=3x2-x+5. 【解题指南】本题求解时主要应用基本求导公式:(xn)′=nxn-1,(sinx)′=cosx,(cosx)′=-sinx,及求导法则:[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x). 【解析】(1)y=xsinx+cosx, 所以y′=sinx+xcosx-sinx=xcosx. (2)y=3x2-x+5,所以y′=6x-1. 7.【能力挑战题】曲线f(x)=-1x(x<0)与曲线g(x)=lnx公切线(切线相同)的条

4、数为　　　　. 【解析】f(x)=-1x的导数为f′(x)=1x2,g(x)=lnx的导数为g′(x)=1x, 设公切线的切点为x1,-1x1(x1<0),(x2,lnx2),则切线为y+1x1=1x12(x-x1),y-lnx2=1x2(x-x2),两切线相同, 则有1x12=1x2,2x1=1-lnx2,消去x2, 整理得2x1+2ln(-x1)-1=0, 记h(x)=2x+2ln(-x)-1, 则h′(x)=-2x2+2x=2x1-1x, 当x<0时,h′(x)<0,h(x)递减,且h(-e)=2-2e-1>0, h-1e=-2e-3<0, 因此h(x)=0在(-∞,0)上只有一解, 即方程2x1+2ln(-x1)-1=0只有一解, 因此所求公切线只有一条. 答案:1 关闭Word文档返回原板块