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1、+二二一九高考数学学习资料一九高考数学学习资料+滚动检测(一)一、选择题(每小题 6 分，共 60 分)1(2014 莆田市高中毕业班质检)设全集 U1，2，3，4，5，6，A2，4，6，B2，3，5， ，则(UA)B 等于()A3，5B4，6C1，2，3，5D1，2，4，6解析：(UA)B1，3，52，3，53，5故选 A.答案：A2函数 yln(2xx2)的定义域是()A(1，2)B(，2)(1，)C(2，1)D2，1)解析：由题意得 2xx20，即 x2x20，解得2x1.故选 C.答案：C3 (2014 辽宁省五校协作体高三联考)命题“xR， x2ax4a0，0，x0，1，x1，0，x
2、1，1ln x，0 x0，若函数 g(x)f(x)m 有三个不同的零点，则实数 m 的取值范围为()A12，1 B12，1）C(14，0)D(14，0解析：问题等价于 f(x)m 有三个不同的解，等价于函数 yf(x)，ym 的图象有三个不同的公共点在同一坐标系中画出函数 yf(x)、ym 的图象(如图)，观察其交点个数，显然当14m0 时，两个函数图象有三个不同的公共点故选 C.答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)11(2014 广东珠海二模)已知命题 p：xR，x2x1g（x） ，则不等式 h(x)22的解集为_解析：记 f(x)与 g(x)的图象交点的横坐标为 xx0，而
3、f12 1212220log121，x012，1，得 h(x)的图象如图所示，而 h12 f12 22，不等式 h(x)22的解集为0，12 .答案：0，1214 已知 f(x)aln x12x2(a0)， 若对任意两个不等的正实数 x1、 x2都有f（x1）f（x2）x1x22 恒成立，则 a 的取值范围是_解析：由于f（x1）f（x2）x1x2k2 恒成立，所以 f(x)2 恒成立又 f(x)axx，故axx2，又 x0，所以 ax22x，而 g(x)x22x 在(0，)上的最大值为 1，所以 a1.答案：1，)三、解答题(共 70 分)15(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)x2a
4、x(x0，常数 aR)(1)当 a2 时，解不等式 f(x)f(x1)2x1；(2)讨论函数 f(x)的奇偶性，并说明理由解：(1)当 a2 时，f(x)x22x，f(x1)(x1)22x1，由 x22x(x1)22x12x1，得2x2x10，x(x1)0，0 x1，所以原不等式的解集为x|0 x1(2)f(x)的定义域为(，0)(0，)，当 a0 时，f(x)x2，f(x)x2f(x)，所以 f(x)是偶函数当 a0 时，f(x)f(x)2x20(x0)，f(x)f(x)2ax0(x0)，所以 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数16(本小题满分 12 分)Ax1322x4，Bx|x23mx2
5、m2m10(1)当 xN 时，求 A 的非空真子集的个数；(2)若 AB，求实数 m 的取值范围解：化简集合 Ax|2x5，集合 Bx|(xm1)(x2m1)0(1)当 xN 时，集合 A0，1，2，3，4，5，即 A 中含有 6 个元素，所以 A 的非空真子集数为 26262 个(2)(2m1)(m1)m2.m2 时，BA；当 m2 时，2m1m1，此时 B(2m1，m1)，若 BA，则只要2m12，m15，解得32m6，与 m2 时，2m1m1，此时 B(m1，2m1)，若 BA，则只要m12，2m15，解得1m2，此时 m 满足1m2.综上所述，m 的取值范围是 m2 或1m2.17(本
6、小题满分 12 分)已知函数 f(x)ex21exax(aR)(1)当 a32时，求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 f(x)在1，1上为单调函数，求实数 a 的取值范围解：(1)当 a32时，f(x)ex21ex32x，f(x)12ex(ex)23ex212ex(ex1)(ex2)，令 f(x)0，得 ex1 或 ex2，即 x0 或 xln 2，令 f(x)0，则 xln 2，令 f(x)0，则 0 xln 2，f(x)在(，0，ln 2，)上单调递增，在(0，ln 2)上单调递减(2)f(x)ex21exa，令 ext，由于 x1，1，t1e，e.令 h(t)t21tt1e，e，h
7、(t)121t2t222t2，当 t1e， 2时 h(t)0，函数 h(t)为单调增函数， 2h(t)e12e.函数 f(x)在1，1上为单调函数，若函数 f(x)在1，1上单调递增，则 at21t对 t1e，e恒成立，所以 a 2；若函数 f(x)在1，1上单调递减，则 at21t对 t1e，e恒成立，所以 ae12e，综上可得 a 2或 ae12e.18(本小题满分 12 分)(2014 广东东莞市高三调研)某工厂生产一种仪器的元件， 由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数 P(万件)与日产量 x(万件)之间满足关系：Px26，1x4，x3x2512，x
8、4.已知每生产 1 万件合格的元件可以盈利 2 万元， 但每生产 1 万件次品将亏损 1 万元 (利润盈利亏损)(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润 T(万元)表示为日产量 x(万件)的函数；(2)当工厂将这种仪器的元件的日产量 x 定为多少时获得的利润最大， 最大利润为多少？解：(1)当 1x4 时，合格的元件数为 xx26，利润 T2xx26x262xx22；当 x4 时，合格的元件数为xx3x25123x2512，利润 T23x2512x3x2512x9x254，综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润T2xx22，1x4，x9x254，x4.(2)当 1x4 时，T2xx22，
9、当 x2 时利润 T 的最大值 TmaxT(2)2.当 x4 时，T19x29x2x2（3x） （3x）x20，所以 Tx9x254在4，)上是减函数，此时利润 T 的最大值 TmaxT(4)0，综上所述，当 x2 时，T 取最大值 2，即当日产量定为 2 万件时，工厂可获得最大利润 2 万元19(本小题满分 12 分)设函数 f(x)x24ax3a2.(1)当 a1，x3，3时，求函数 f(x)的取值范围；(2)若 0a1，x1a，1a时，恒有af(x)a 成立，试确定 a 的取值范围解：(1)当 a1 时，f(x)(x2)21，x3，3时，f(x)maxf(2)1，f(x)minf(3)2
10、4，故此时函数 f(x)的取值范围为24，1(2)f(x)x24ax3a2(x2a)2a2，且当 0a2a，f(x)在区间1a，1a内单调递减f(x)maxf(1a)8a26a1，f(x)minf(1a)2a1.af(x)a，8a26a1a，2a1a.此时，a.当13a1 时，f(x)maxf(2a)a2.af(x)a，a2a，2a1a，8a26a1a，解之得，13a7 1716.综上可知，实数 a 的取值范围为13，7 1716.20(本小题满分 12 分)(2014 山东省威海文登市高三质检)已知函数 f(x)ln(exa1)(a 为常数)是实数集 R 上的奇函数，函数 g(x)f(x)s
11、in x 在区间1，1上是减函数(1)求实数 a 的值；(2)若 g(x)t1 在 x1，1上对任意恒成立，求实数 t 的最大值；(3)若关于 x 的方程ln xf（x）x22exm 有且只有一个实数根，求 m 的值解：(1)f(x)ln(exa1)是实数集 R 上的奇函数，f(0)0，即 ln(e0a1)0，2a1，即 a1.将 a1 代入得 f(x)ln exx，显然为奇函数故 a1.(2)由(1)知 g(x)f(x)sin xxsin x，g(x)cos x，x1，1g(x)是区间1，1上的减函数，g(x)0 在 x1，1上恒成立，(cos x)min，所以1.要使 g(x)t1 在 x
12、1，1上恒成立，只需 g(x)maxg(1)sin 1t1 在1 时恒成立即可(t1)sin 110(其中1)恒成立即可令 h()(t1)sin 11(1)，则t10，h（1）0，即t10，t2sin 10，tsin 12，所以实数 t 的最大值为 sin 12.(3)ln xf（x）x22exm，由(1)知方程为ln xxx22exm，令 f1(x)ln xx，f2(x)x22exm，f1(x)1ln xx2，当 x(0，e时，f1(x)0，f1(x)在(0，e上为增函数；当 xe，)时，f1(x)0，f1(x)在e，)上为减函数；当 xe 时，f1(x)max1e.而 f2(x)x22exm(xe)2me2当 x(0，e时 f2(x)是减函数，当 xe，)时，f2(x)是增函数，当 xe 时，f2(x)minme2.只有当 me21e，即 me21e时，方程ln xxx22exm 有且只有一个实数根高考数学复习精品高考数学复习精品
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