【名校资料】人教版高考数学理大一轮配套演练 选修41 第二节

《【名校资料】人教版高考数学理大一轮配套演练 选修41 第二节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名校资料】人教版高考数学理大一轮配套演练 选修41 第二节（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、◆+◆◆二〇一九高考数学学习资料◆+◆◆ [课堂练通考点] 1．(2013惠州模拟)如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB＝PB＝1，OA绕点O逆时针旋转60得到OD，则PD的长为________． 解析：∵PA切⊙O于点A，B为PO的中点， ∴∠AOB＝60，∴∠POD＝120.在△POD中，由余弦定理，得PD2＝PO2＋DO2－2PODOcos∠POD＝4＋1－4(－)＝7，故PD＝. 答案： 2．(2014江南十校联考)如图，在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC＝90，∠ABD＝30，∠BDC＝45，AD＝1，则BC＝________. 解析：连接AC.

2、因为∠ABC＝90，所以AC为圆的直径．又∠ACD＝∠ABD＝30，所以AC＝2AD＝2.又∠BAC＝∠BDC＝45，故BC＝. 答案： 3．(2013广州模拟)如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP＝4，PB＝2，则PC的长是________． 解析：如图，延长CP交⊙O于点D，因为PC⊥OP，所以P是弦CD的中点，由相交弦定理知PAPB＝PC2，即PC2＝8，故PC＝2. 答案：2 4．(2013新课标卷Ⅰ)如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D. (1)证明：

3、DB＝DC； (2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径． 解：(1)证明：如图，连接DE，交BC于点G. 由弦切角定理得， ∠ABE＝∠BCE. 而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE. 又因为DB⊥BE，所以DE为直径，则∠DCE＝90，由勾股定理可得DB＝DC. (2)由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC， 故DG是BC的中垂线，所以BG＝. 设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG＝60. 从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30， 所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径等于. [课下提升考能] 1．如图，

4、四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A，∠MAB＝35，则∠D＝________. 解析：连接BD，则∠MAB＝∠ADB＝35，由BC是直径，知∠BDC＝90，所以∠D＝∠ADB＋∠BDC＝125. 答案：125 2．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝30，AB＝2，则⊙O的半径为________． 解析：连接AO并延长交⊙O于D，连接BD. ∠D＝∠C＝30，在Rt△ABD中， AD＝2AB＝4. ∴半径为2. 答案：2 3．如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC⊥AC于点C，DF⊥EB于点F，若BC＝6，AC

5、＝8，则DF＝________. 解析：设圆的半径为r， AD＝x， 连接OD，设OD⊥AC. 故＝，即＝， 故x＝r. 又由切割线定理 AD2＝AEAB， 即r2＝(10－2r)10，故r＝. 由三角形相似，知＝，则DF＝3. 答案：3 4．(2014佛山质检)如图所示，△ABC内接于圆O，过点A的切线交BC的延长线于点P，D为AB的中点，DP交AC于点M，若BP＝8，AM＝4，AC＝6，则PA＝________. 解析：由题意MC＝AC－AM＝6－4＝2.又D为AB的中点，∴AD＝BD.过点C作CN∥AB交PD于N， ∴＝＝＝， ∴＝， ∴PC＝4.∵PA2＝

6、PCPB＝32， ∴PA＝4. 答案：4 5．(2013湖南高考)如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA＝PB＝2，PD＝1，则圆心O到弦CD的距离为________． 解析：由相交弦定理得APPB＝DPPC，从而PC＝＝4，所以DC＝5，所以圆心O到弦CD的距离等于＝. 答案： 6．(2013深圳调研)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥BC，垂足为F，若AB＝6，CFCB＝5，则AE＝________. 解析：设AE＝x，则EB＝6－x，在Rt△CEB中，EF⊥BC，∴CE2＝CFCB＝5.又易知CE＝ED，由相交弦定理得AEEB＝CEED＝C

7、E2＝5，即x(6－x)＝5，得x＝1. 答案：1 7．如图所示，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝a，∠OAP＝30，则CP＝________. 解析：由题意知OP⊥AB，且AP＝a， 根据相交弦定理AP2＝CPPD，CP＝a. 答案：a 8．(2014武汉模拟)如图，割线PBC经过圆心O，OB＝PB＝1，OB绕点O逆时针旋转120到OD，连接PD交圆O于点E，则PE＝________. 解析：在△POD中，由余弦定理知PD＝＝，再由PEPD＝PBPC⇒PE＝. 答案： 9．如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD＝4，BD＝8，则

8、圆O的半径等于________． 解析：由射影定理得CD2＝ADBD，即42＝AD8，AD＝2，圆O的直径AB＝AD＋BD＝10，故圆O的半径等于5. 答案：5 10．如图，过点P作⊙O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线分别与AE，BE相交于点C，D，若∠AEB＝30，则∠PCE＝________. 解析：由圆的切割线定理可得PE2＝PBPA⇒＝，∴△PEB∽△PAE，设∠PAE＝α，则∠PEB＝α，∠PBE＝α＋30，∠APE＝150－2α，∴△PCE中，∠EPC＝75－α，∠PEC＝30＋α，∴∠PCE＝75. 答案：75 11．如图，在⊙O中，

9、弦AB，CD相交于点F，AB＝10，AF＝2.若CF∶DF＝1∶4，则CF的长等于________． 解析：∵CD∶DF＝1∶4， ∴DF＝4CF， ∵AB＝10，AF＝2，∴BF＝8， ∵CFDF＝AFBF，∴CF4CF＝28，∴CF＝2. 答案：2 12．如图，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足∠ABC＝30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________. 解析：连接OA.∵AP为⊙O的切线， ∴OA⊥AP. 又∠ABC＝30，∴∠AOC＝60. ∴在Rt△AOP中，OA＝1，PA＝OAtan 60＝. 答案： 13．如图，PC与圆

10、O相切于点C，直线PO交圆O于A，B两点，弦CD垂直AB于E，则下面结论中，错误的结论是________． ①△BEC∽△DEA ②∠ACE＝∠ACP ③DE2＝OEEP ④PC2＝PAAB 解析：根据图形逐一判断．因为∠BCE＝∠DAE，∠BEC＝∠DEA，所以△BEC∽△DEA，①正确；由切线的性质及三角形的性质得∠ACE＝∠CBA＝∠ACP，②正确；连接OC，因为PC是切线，OC是半径，所以OC⊥PC，且CE⊥OP，所以由射影定理可得CE2＝OEEP，又CE＝DE，所以DE2＝OEEP，③正确；由切割线定理可得PC2＝PAPB，④错误． 答案：④ 14．如图，已知⊙O的半径

11、为R，⊙O′的半径为r，两圆⊙O，⊙O′内切于点T，点P为外圆⊙O上任意一点，PM与内圆⊙O′切于点M.PM∶PT为________． 解析：作两圆的公切线TQ，连接OP，连接PT交⊙O′于C，连接O′C. 设PT交内圆于C，则PM2＝PCPT， 所以＝＝. 由弦切角定理知∠POT＝2∠PTQ，∠CO′T＝2∠PTQ， 则∠POT＝∠CO′T，PO∥CO′， 所以＝＝，即＝ 为定值． 答案： 15．(2013惠州模拟)如图，已知AD＝5，DB＝8，AO＝3，则圆O的半径OC的长为________． 解析：取BD的中点M，连接OM，OB，则OM⊥BD，因为BD＝8，所

12、以DM＝MB＝4，AM＝5＋4＝9，所以OM2＝AO2－AM2＝90－81＝9，所以半径OB＝＝＝＝5，即OC＝5. 答案：5 16．(2014哈师大模拟)如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M.设圆O的半径为1，MD＝，则CE的长为________． 解析：∵MD2＝MAMB，∴3＝MA(MA＋2)， ∴MA＝1. ∵在Rt△MDO中，MO＝2，MD＝， ∴∠MOD＝60，∴∠COD＝150，∴∠ECO＝15， CE＝＝＝－. 答案：－ 17．如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE＝DCAF，B，E，F，C四点共圆．若DB＝BE＝EA，则过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为________． 解析：如图，连接CE，因为∠CBE＝90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE.由DB＝BE，有CE＝DC，又BC2＝DBBA＝2DB2，所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2. 而DC2＝DBDA＝3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为. 答案： 高考数学复习精品 高考数学复习精品