高考数学复习：第二章 ：第六节　对数与对数函数回扣主干知识提升学科素养

《高考数学复习：第二章 ：第六节　对数与对数函数回扣主干知识提升学科素养》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习：第二章 ：第六节　对数与对数函数回扣主干知识提升学科素养（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 精品资料 第六节　对数与对数函数 【考纲下载】 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3．知道对数函数是一类重要的函数模型． 4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)． 1．对数的定义 如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

2、 2．对数的性质与运算 (1)对数的性质(a>0且a≠1)： ①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N. (2)对数的换底公式： logab＝(a，c均大于零且不等于1)． (3)对数的运算法则： 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(M·N)＝logaM＋logaN， ②loga＝logaM－logaN， ③logaMn＝nlogaM(n∈R)． 3．对数函数的图象与性质 [来源:数理化网] a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 定点 过点(1

3、,0) 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 函数值 正负[来源: 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 4.反函数 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． 1．试结合换底公式探究logab与logba，logambn与logab之间的关系？ 提示：logab＝，logambn＝logab. 2．对数logab为正数、负数的条件分别是什么

4、？ 提示：当或时，logab为正数； 当或时，logab为负数． 3．如何确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？你能得到什么规律？ 提示：图中直线y＝1与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数，∴0<c<d<1<a<b，在x轴上方由左到右底数逐渐增大，在x轴下方由左到右底数逐渐减小． 1．(2013·陕西高考)设a，b，c均为不等于1的正实数， 则下列等式中恒成立的是(　　) A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝log

5、ab·logac[来源:] D．loga(b＋c)＝logab＋logac 解析：选B　logab·logca＝logab·＝＝logcb，故选B.[来源:] 2．(2013·重庆高考)函数y＝的定义域是(　　) A．(－∞，2)　　　　　　　　　B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞) 解析：选C　要使函数有意义应满足 即解得x＞2且x≠3. 3．计算：2log510＋log50.25＝(　　) A．0　　　　　B．1 C．2　　　　　D．4 解析：选C　2lo

6、g510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2. 4．如果logx＜logy＜0，那么(　　) A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x 解析：选D　由logx＜logy＜0，得logx＜logy＜log1.所以x＞y＞1. 5．计算：log23·log34＋()log34＝________. 解析：log23·log34＋()log34＝·＋3log34＝ 2＋3log32＝2＋2＝4. 答案：4 数学思想(三) 利用数形结合思想解决恒成立问题 若不等式恒成立问

7、题无法用分离参数等常规解法求解时，常用数形结合的方法求解．解决此类问题的关键是正确画出函数在给定区间上的图象，使之符合要求，然后根据图象找出不等关系． [典例]　(2012·新课标全国卷)当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是(　　) A.　　　　　　　B. C．(1，) D．(，2) [解题指导]　在同一个坐标系中画出函数y＝4x和y＝logax的图象求解． [解析]　由0<x≤且logax>4x>0，得0<a<1， 在同一坐标系中画出函数y＝4x和y＝logax的图象，如图所示： 由图象

8、知，要使当0＜x≤，4x＜logax， 只需loga＞4，即loga＞logaa2，则a2＞， 解得a＞或a＜－，又0<a<1，所以＜a＜1. [答案]　B [题后悟道]　1.本题无法分离参数，若没有数形结合的思想意识，则本题无法求解． 2．解决本题的关键是在同一坐标系内正确画出函数y＝4x及y＝logax的图象． 不等式logax>(x－1)2恰有三个整数解，则a的取值范围为(　　) A．[， ] B．[， ) C．(1， ] D．(1， ] [来源:] 解析：选B　不等式logax>(x－1)2恰有三个整数解，画出示意图可知a>1，其整数解集为{2,3,4}， 则应满足得≤a<.