《上海版高考数学 分项汇编 专题09 圆锥曲线含解析文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海版高考数学 分项汇编 专题09 圆锥曲线含解析文（19页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、
专题09 圆锥曲线
一．基础题组
1. 【20xx上海,文4】若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.
【答案】.
【考点】椭圆与抛物线的几何性质
2. 【20xx上海,文12】设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA＝.若AB＝4，BC＝，则Γ的两个焦点之间的距离为______．
【答案】
3. 【20xx上海,文18】记椭圆＝1围成的区域(含边界)为Ωn(n＝1，2，…)，当点(x，y)分别在Ω1，Ω2，…上时，x＋y的最大值分别是M1，M2，…，则＝( )
A．0 B． ` C．2
2、 D．
【答案】D
4. 【20xx上海,文8】若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________．
【答案】y2＝8x
5. 【20xx上海,文13】在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(，0)，e1＝(2,1)、e2＝(2，－1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若＝ae1＋be2(a、b∈R)，则a、b满足的一个等式是________．
【答案】4ab＝1
6. (2009上海,文9)过点A(1,0)作倾斜角为的直线,与抛物线y2=2x交于M、N两点,则|MN|=________
3、___.
【答案】
7. (2009上海,文12)已知F1、F2是椭圆C:(a＞b＞0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若△PF1F2的面积为9,则b=____________.
【答案】3
8. 【2008上海,文6】若直线经过抛物线的焦点，则实数___．
【答案】-1
9. 【2008上海,文12】设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
【答案】D
10. 【2007上海,文5】以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是
4、 .
【答案】
【解析】
11. 【2006上海,文7】已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.
【答案】
12. 【2005上海,文7】若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是__________.
【答案】
【解后反思】在求椭圆方程和研究性质时，要深刻理解确定椭圆的形状及大小的主要特征数，如a、b、c、p、e的几何意义及它们的关系式，熟练运用这些公式解决有关问题.
二．能力题组
1. 【20xx上海,文22】（本题满分16分）本题共
5、3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.
在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.
⑴ 求证：点被直线分隔；
⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；
⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求的方程，并证明轴为曲线的分割线.
【答案】(1)证明见解析；（2）；（3）证明见解析.
【考点】新定义，直线与曲线的公共点问题.
2. 【20xx上海,文23】如图，已知双曲线C1：－y2＝1，曲线C2：|y|＝|x|＋1.P是平面内
6、一点，若存在过点P的直线与C1、C2都有公共点，则称P为“C1－C2型点”．
(1)C1的左焦点是“C1－C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)；
(2)设直线y＝kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1－C2型点”；
(3)求证：圆x2＋y2＝内的点都不是“C1－C2型点”．
【答案】(1) x＝或y＝，其中|k|≥ ;(2)参考解析; (3)参考解析
3. 【20xx上海,文22】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.
(1)设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求点M的坐标；
(2)过C
7、的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
(3)设斜率为k(|k|＜)的直线l交C于P，Q两点，若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ.
【答案】(1) M(，); (2) ; (3)参考解析
4. 【20xx上海,文23】已知椭圆Γ的方程为＋＝1(a＞b＞0)，A(0，b)，B(0，－b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点．
(1)若点M满足＝ (＋)，求点M的坐标；
(2)设直线l1：y＝k1x＋p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2：y＝k2x于点E.若k1k2＝－，证明：E为CD的中点；
(3)设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何构作过
8、PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足＋＝？令a＝10，b＝5，点P的坐标是(－8，－1)，若椭圆Γ上的点P1、P2满足＋＝，求点P1、P2的坐标．
【答案】(1) (，－); (2) 参考解析;(3) P1(8,3)，P2(－6，－4)
5. (2009上海,文22)已知双曲线C的中心是原点,右焦点为F(,0),一条渐近线m:,设过点A(,0)的直线l的方向向量e=(1,k).
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过原点的直线a∥l,且a与l的距离为,求k的值;
(3)证明:当时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为.
【答案】(1) ; (2
9、) ;(3)参考解析
6. 【2008上海,文20】（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，
第3小题满分7分．
已知双曲线．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．
记．求的取值范围；
（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．
【答案】（1）;（2）;（3）参考解析
7. 【2007上海,文21】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分
10、9分.
我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，，.
如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点，是线段的中点.
（1）若是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；
（2）设是“果圆”的半椭圆上任意一点.求证：当取得最小值时，在点或处；
（3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标.
【答案】（1），;（2）参考解析;（3）或
8. 【2006上海,文21】本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
（1）求该
11、椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.
【答案】（1）;（2）;（3）
9. 【2005上海,文21】（本题满分16分）已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.
（1）求抛物线方程；
（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；
（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.
【答案】（1）y2=4x;（2）(,);（3）参考解析
【解后反思】解答圆锥这部分试题需准确地把握数与形的语言转换能力，推理能力，本题计算量并不大，但步步等价转换的意识要准确无误.
上海版高考数学 分项汇编 专题09 圆锥曲线含解析文
