上海版高考数学 分项汇编 专题10 立体几何含解析理

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1、 专题10 立体几何 一．基础题组 1. 【20xx上海,理6】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 【答案】. 【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数. 2. 【20xx上海,理13】在xOy平面上，将两个半圆弧(x－1)2＋y2＝1(x≥1)和(x－3)2＋y2＝1(x≥3)、两条直线y＝1和y＝－1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω.过(0，y)(|y|≤1)作Ω的水平截面，所得截面面积为＋8π.试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为__

2、____． 【答案】2π2＋16π 3. 【20xx上海,理8】若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为__________． 【答案】 4. 【20xx上海,理14】如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC＝2.若AD＝2c，且AB＋BD＝AC＋CD＝2a，其中a，c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是__________． 【答案】 5. 【20xx上海,理7】若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为______． 【答案】 6. 【20xx上海,理12】如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与B

3、D相交于O，剪去，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为________； 【答案】 【点评】本题属于典型的折叠问题，解题的关键是：抓住折叠前后哪些几何元素的位置关系发生了改变，哪些位置关系没有发生改变，本题中应用正方形的性质是解题的推手. 7. (2009上海,理5)如图,若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的大小是____________.(结果用反三角函数值表示) 【答案】 8. (2009上海,理8)已知三个球的半径R1,R2,R3满足R1+2R2=3R3,则

4、它们的表面积S1,S2,S3满足的等量关系是_____________. 【答案】 9. (本题满分14分)(2009上海,理19)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B1-A1C-C1的大小. 【答案】 10. 【2008上海,理16】(12’)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点，求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数表示 11. 【2007上海,理10】平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在

5、内的射影为.试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件 11、 12. 【2005上海,理11】有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________. 【答案】 两个相同的直三棱柱竖直放在一起，有一种情况 13. 【2005上海,理17】（本题满分12分） 已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，为直角，，，，，求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示） 【答案】 二．能力题组 1. 【

6、20xx上海,理19】如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝2，AD＝1，AA′＝1.证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离． 【答案】 2. 【20xx上海,理19】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB＝2，，PA＝2.求： (1)三角形PCD的面积； (2)异面直线BC与AE所成的角的大小． 【答案】(1) ;(2) 3. 【20xx上海,理21】已知ABCD－A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1为A1C1与B1D1的交点．

7、 (1)设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为α，二面角A－B1D1－A1的大小为β.求证：； (2)若点C到平面AB1D1的距离为，求正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高． 【答案】(1)参考解析; (2) 2 4. 【20xx上海,理21】(本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分. 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）. (1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方

8、米）; (2)在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）. 【答案】（1）（2） 【点评】本题以圆柱形灯笼为载体，考查二次函数的实际应用、异面直线所成角的概念与求法，由此看出，立体几何板块难度比去年有所上升. 5. 【2007上海,理16】体积为1的直三棱柱中，，，求直线与平面所成角. 【答案】 6. 【2006上海,理19】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60． P A B C D O E （1）求四棱锥P－ABCD的体积； （2）若E是PB的中点，求异面直线 DE与PA所成角的大小（结果用反 三角函数值表示）． 【答案】（1）2;（2）arccos E 三．拔高题组 1. 【20xx上海,理19】（本题满分12分） 底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积. 【答案】边长为4，体积为． 【考点】图象的翻折，几何体的体积．