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1、
第九章 圆锥曲线
一．基础题组
1.【2007四川，理5】如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是( )
（A） （B） （C） （D）
2.【2007四川，理8】已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于( )
（A）3 （B）4 （C） （D）
3.【20xx四川，理14】双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是 .
4.【20xx四川，理6】抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
（A） （B）
2、 （C） （D）
【考点定位】本题考查抛物线与双曲线的标准方程、简单的几何性质，点到直线的距离公式，计算量小，基础题.
5. 【20xx高考四川，理5】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（ ）
(A) (B) (C)6 （D）
【考点定位】双曲线.
二．能力题组
1.【2008四川，理12】已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ）
3、（Ｄ）
【答案】：B
【点评】：此题重点考察双曲线的第二定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；
【突破】：由题意准确化出图象，利用离心率转化位置，在中集中条件求出是关键；
2.【2009四川，理7】已知双曲线=1（b＞0）的左，右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点P（，y0）在该双曲线上，则=（ ）
（A）－12 （B）－2 （C）0 （D）4
3.【2009四川，理9】已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）
（A） （B） （C） （
4、D）
【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题.
4.【20xx四川，理9】椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5.【20xx四川理8】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）
A、 B、 C、 D、
6.【20xx四川，理15】椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_______
5、_____。
7.【20xx四川，理10】已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式.
8. 【20xx高考四川，理10】设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【考点定位】直线
6、与圆锥曲线，不等式.
三．拔高题组
1.【2007四川，理20】设、分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
【答案】（1）有最小值，有最大值；（2）或.
【考点】本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力.
2.【2008四川，理21】（本小题满分12分）
设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线.
7、
（Ⅱ）
当且仅当或时，取最小值
此时，
故与共线.
【点评】：此题重点考察椭圆中的基本量的关系，进而求椭圆待定常数，考察向量的综合应用；
【突破】：熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练地进行向量的坐标运算，设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中的灵活应用.
3.【2009四川，理20】 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程.
【答案】（I）；（II）或.
4.【20xx四川，理20】（本小题满分12分）
已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的
8、距离的2倍.设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）线段为直径的圆过点，理由略.
【解析】（Ⅰ）设，则
化简得
②当直线BC与轴垂直时，其方程为则
AB的方程为，所以点的坐标为
同理可得
因此
综上，
故以线段MN为直径的圆过点
【考点】（Ⅰ）主要考查圆锥曲线的统一定义；（Ⅱ）恰当运用整体思想、设而不求思想以及直线和圆锥曲线的位置关系问题，考查直线过定点问题．
5.【20xx四川，理21】(本小题共l2分)
椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过
9、其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q.
(I)当|CD | = 时，求直线l的方程；
(II)当点P异于A、B两点时，求证： 为定值.
【答案】(I) 或；(II)证明略.
不妨设，则
因此Q点的坐标为，又，∴．
故为定值．
6.【20xx四川，理21】 (本小题满分12分)
如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。
而点在曲线上，
综上可知，轨迹C的方程为（x>1）
10、.
7.【20xx四川，理20】(本小题满分13分)
已知椭圆：的两个焦点分别为，，且椭圆经过点．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ，其中，.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆C 的方程为.
设点的坐标为．
（1）当直线与轴垂直时，直线与椭圆C 交于(0,1)、(0,−1)两点，
此时点的坐标为．
【考点定位】本小题主要考查直线、椭圆、曲线与方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想，并考查思维的严谨性．计
11、算出错（整式、分式、根式运算中，在代入、变形、整理、化简诸环节出错）；公式出错（一元二次不等式的解集公式、斜率公式、韦达定理等）；概念出错（求轨迹方程时，忘记检验纯粹性）.
8.【20xx四川，理20】已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
（ii）当最小时，求点T的坐标.
【答案】(1) ；（2）
（ⅱ），又，所以
.
当时取等号，此时T的坐标为.
【考点定位】1、椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线；3、最值问题.
9. 【20xx高考四川，理20】如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.
(1)求椭圆E的方程；
（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
四川版高考数学 分项汇编 专题9 圆锥曲线含解析理
