三年模拟一年创新高考数学 复习 第五章 第一节 平面向量的概念及坐标运算 理全国通用

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1、第一节第一节平面向量的概念及坐标运算平面向量的概念及坐标运算A 组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(20 xx浙江慈溪余姚模拟)在ABC中，设三边AB，BC，CA的中点分别为E，F，D，则ECFA()A.BDB.12BDC.ACD.12AC解析如图，EC12(ACBC)，FA12(CABA)，所以ECFABD.故选 A.答案A2(20 xx广东佛山模拟)如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点， 且交其对角线于K， 其中，AE25AB，AF12AD，AKAC，则的值为()A.29B.27C.25D.23解析AE25AB，AF12AD，则AB52AE，AD2AF

2、，由向量加法的平行四边形法则可知，ACABAD，AKAC(ABAD)52AE2AF52AE2AF，由E，F，K三点共线可得，29，故选 A.答案A3(20 xx福州二模)已知向量a a(1，1)，b b(2，x)，若a ab b与a ab b平行，则实数x的值是()A2B0C1D2解析由a a(1，1)，b b(2，x)，知a ab b(3，1x)，a ab b(1，1x)若a ab b与a ab b平行，则 3(1x)(1x)0，即x2，故选 D.答案D4(20 xx济宁 3 月模拟)设A，B，C是圆x2y21 上不同的三个点，且OAOB0，若存在实数，使得OCOAOB，则实数，的关系为()

3、A221B.111C1D1解析由OCOAOB得|OC|2(OAOB)22|OA|22|OB|22OAOB.因为OAOB0，所以221.所以选 A.答案A二、填空题5(20 xx江苏苏州一模)如图，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若ABmAM，ACnAN，则mn的值为_解析连接AO，则AO12(ABAC)m2AMn2AN，M、O、N三点共线，m2n21，mn2.答案2一年创新演练6设x，yR R，向量a a(x，1)，b b(1，y)，c c(2，4)且a ac c，b bc c，则xy()A0B1C2D2解析a ac c，b bc c，2x40，

4、2y40，解得x2，y2，xy0.故选 A.答案A7在平面直角坐标系中，已知AB(1，3)，AC(2，1)，则|BC|_.解析BCACAB(2，1)(1，3)(3，4)，|BC|5.答案5B 组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8(20 xx广东江门质检)给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为 90，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若OCxOAyOB，其中x，yR R，则xy的最大值是()A1B. 2C. 3D2解析法一以O为原点，向量OA，OB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设OA，OC，0，2 ，则OA(1，0)，OB(0，1)，OC(cos，sin)由

5、OCxOAyOB，xcos，ysin.xycossin 2sin4 ，44，34，xy的最大值为 2.法二因为点C在以O为圆心的圆弧AB上， 所以|OC|2|xOAyOB|2x2y22xyOAOBx2y21（xy）22.所以xy 2.当且仅当xy22时等号成立答案B9(20 xx山东济南一模)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：OPOA(AB|AB|AC|AC|)，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心B内心C重心D垂心解析作BAC的平分线AD.OPOAAB|AB|AC|AC| ，APAB|AB|AC|AC|AD|AD|(0，)，AP|AD|AD，APAD.P

6、的轨迹一定通过ABC的内心答案B10(20 xx菏泽质检)如图，已知AB是圆O的直径，点C、D等分AB，已知ABa a，ACb b，则AD等于()Aa a12b bB.12a ab bCa a12b bD.12a ab b解析连接OC、OD、CD，则OAC与OCD为全等的等边三角形，所以四边形OACD为平行四边形，所以ADAOAC12ABAC12a ab b，故选 D.答案D二、填空题11(20 xx南通模拟)ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p p(ac，b)，q q(ba，ca)，且p pq q，则角C_.解析因为p pq q，则(ac)(ca)b(ba)0，所以a2b2

7、c2ab，a2b2c22ab12，结合余弦定理知，cosC12，又 0C180，C60.答案6012(20 xx微山一中模拟)已知向量a a(3，2)，b b(x，y1)，若a ab b，则 4x8y的最小值为_解析a ab b，3(y1)(2)x0，2x3y3.故 4x8y22x23y2 22x3y2 234 2，当且仅当 2x3y，即x34，y12时等号成立答案4 2一年创新演练13已知向量OA，OB满足|OA|OB|1，OAOB0，OCOAOB(，R R)，若M为AB的中点，并且|MC|1，则点(，)在()A以12，12 为圆心，半径为 1 的圆上B以12，12 为圆心，半径为 1 的圆

8、上C以12，12 为圆心，半径为 1 的圆上D以12，12 为圆心，半径为 1 的圆上解析由于M是AB的中点，在AOB中，OM12(OAOB)，|MC|OCOM|12OA12OB|1，12OA12OB21，1221221，故选 D.答案D14在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，向量a a(cosC， 3bc)，向量b b(cosA，a)，且a ab b，则 tanA_解析a ab b( 3bc)cosAacosC0，即3bcosAccosAacosC，再由正弦定理得3sinBcosAsinCcosAcosCsinA 3sinBcosAsin(CA)sinB，即cosA33，所以 sinA63，tanAsinAcosA 2.答案2