河南省卢氏一中2012届高考数学二轮《排列、组合与二项式定理》专题训练

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1、河南省卢氏一中2012届高考数学二轮《排列、组合与二项式定理》专 题训练 、选择题 (2011 •天津高考)在(喙一程)6的二项展开式中，x2的系数为( A. 15 4 15 B.T 用心爱心专心 -5 - C. 3 D.8 解析：在(苗一宗)6的展开式中，第r + 1项为 Tr+1=C6(^X)6 r(--2X)r= C6(2)6 rx3 r(-2)r, 当r = 1时，为含x2的项，其系数是C6(1) 5(-2) =-3. 2 8 答案：C 2. (2011 ・陕西高考)(4 x—2一x)6(xC R)展开式中的常数项是( ) A. —2

2、0 B. — 15 C. 15 D. 20 解析：Tr+1= C6(2 2x) 6 r( - 2 x) r = ( - 1) rc6(2x)12 3r, r=4 时，12—3r=0,故第 5 项是常数 项，T5=(-1)4C4=15. 答案：C 3. 2011年8月世界大学生运动会期间，某班有四名学生参加了志愿者工作.将这四名学 生分到 A B、C三个不同的项目服务，每个项目至少分配一人.若甲要求不到 A项目，则不 同的分配方案有( ) A. 36 种 B. 30 种 C. 24 种 D. 20 种 解析：甲有两种选择，剩下的 3个人可以每个项目都分一个，也可以在其他两个项目中

3、一个分两个，一个分一个.所以不同的分配方案有 C1(A3 + C3c2) = 24. 答案：C 4. (2011 •郑州模拟)5位同学站成一排准备照相的时候，有两位老师碰巧路过，同学们 强烈要求与老师合影留念，如果 5位同学顺序一定，那么两位老师与同学们站成一排照相的 站法总数为( ) A. 6 B. 20 C. 30 D. 42 解析：因为五位学生已经排好，第一位老师站进去有 6种选择，当第一位老师站好后， 第二位老师站进去有 7种选择，所以两位老师与学生站成一排的站法共有 6X 7= 42种. 答案：D 5. 2011年西安世园会组委会要从 A、B、G D E五名志愿者中

4、选派四人分别从事翻译、 导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中 A和B只能从事前两项工作，其余三人均能从事这 四项工作，则不同的选派方案共有 （ ） A. 48 种 B. 36 种 C. 18 种 D. 12 种 解析：分A和B都选中和只选中一个两种情况： 当A和B都选中时，有A2 • A2种选派方案； 当A和B只选中一个时，有 2A2 • a3种选派方案，所以不同的选派方案共有 A2 • A 3+2A1 • A 3 = 36种. 答案：B 6.由数字0,1,2,3,4,5 组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是 （ ） A. 72 B. 60 C. 48 D. 12

5、 解析：分两种情况：当首位为偶数时有 dCdc2个，当首位为奇数时有 c3ddC1个，因此总 共有：c2c3dd + dddc2= 60（个）. 答案：b 二、填空题 7 . （2011 •广东高考）*（* — 2）7的展开式中，x4的系数是 .（用数字作答） x 解析：原问题等价于求（x —2）7的展开式中X3的系数， X (X- 2 7 X) 的通项 Tr + 1=Cx7 r( -1)r = ( -2) rC7x7 2r, X 令 7—2r=3得 r=2,，x3 的系数为（一2）2者=84, 即 x(x- 7的展开式中x4的系数为84. 答

6、案：84 8 . （2011 ・皖南八校联考）有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且 不能同时参加两项，每项活动最多安排 4人，则不同的安排方法有 种.（用数字作答） 解析：记这两项课外活动分别为 A, B,依题意知，满足题意的安排方法共有三类：第一 类，实际参加 A, B两项活动的人数分别是 4,2,则相应的安排方法有 4=15种；第二类，实 际参加A, B两项活动的人数分别是 3,3 ,则相应的安排方法有 d=20种；第三类，实际参加 A B两项活动的人数分别是 2,4,则相应的安排方法有 c6=15种.因此，满足题意的安排方 法共有15 + 20+15=50种.

7、 答案：50 「兀 1 9 . (2011 •郑州模拟)已知a=Jo(sin x + cosx)dx,则二项式(a4x—j=)‘的展开式中含 x2项的系数是 … T L 1 解析：依题意得 / o (sin x+cosx)d x= (sin x —cosx)|o=2,即 a=2,二项式 (邛飞 /6的展开式的通项是 Tr+1=C6-")6 r=c6. 2"r . (― 1)r . x3二取 r =1得，二项式(a{x—，)6的展开式中含x2项的系数等于C1 ・ 26一 ・(— 1) = —192. 答案：—192 三、解答题 10 .有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把

8、球全部放进盒子内. (1)恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？ (2)恰有2个盒子不放球，共有多少种方法？ 解：(1)确定1个空盒有C4种方法；选2个球放在一起有 C2种方法. 把放在一起的2个小球看成“一个”整体，则意味着将 3个球分别放入3个盒子内，有 A3种方法.故共有 CiCiA3=144种方法. (2)确定2个空盒有C4种方法.4个球放进2个盒子可分成(3,1) , (2,2)两类，第一类有序 3 1 2 不均匀分组有C3CA2种方法， C4C2 2 第二类有序均匀分组有 不• A 2种方法. …. C44C2 C 故共有 C4(C4C1A2+ -A2- ,

9、 A 2) =84 种方法. 11 .某医院有内科医生 12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中 (1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ (2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？ (3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？ (4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？ 解：(1)只需从其他18人中选3人即可，共有 038= 816种； (2)只需从其他18人中选5人即可，共有058= 8 568种； (3)分两类：甲、乙中有一■人参加，甲、乙都参加，共有 C2C18 + C38 = 6 936种； (4)法一(直接法)：至少有

10、一名内科医生一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内 三外；三内二外；四内一■外，所以共有 &c8+&c3+C；2C2+C：2C8= 14 656种. 法二(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数， 得C50 — (C52+ C5) = 14 656 种. 12 .已知在(酝——L)n的展开式中，第6项为常数项. 23x ⑴求n; (2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项. 解：(1)通项公式为 n _r / r / n -2r 「—— 1 「 … ’ 1 ’ Tr+i=Gx 3 (― 2)x 3 =Cn(-2) x 3

11、. •••第6项为常数项， , ,一 n— 2r , ・・・当 r = 5 时，有一一=0,即 n= 10. 3 n—2r 1 1 (2)令-^—=2,得 r = 2(n—6)=2X(10—6)=2, 2 1 2 45 ・•・所求的系数为 C2(—2)2 = 1. (3)根据通项公式和题意得 「10—2r LZ， 0< r <10, 令10 2r = k(kez),贝u 10 — 2r = 3k,即 r=5-3k. 3 2 ••・re z, k应为偶数. ・•.k 可取 2,0 , — 2,即 r 可取 2,5,8. c 1 1 1 c c ，第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为 C20(-1)2x2, C5c( -2)5, C80(-2)8x