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学业分层测评(二十) 对数的运算
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.已知a＝log32，则log38－2log36＝( )
A.a－2 B.5a－2
C.3a－(1＋a)2 D.3a－a2－1
【解析】 log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.
【答案】 A
2.(2016·承德高一检测)若lg a，lg b是方程3x2＋6x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于( )
A.2 B.
C. D.
【解析】 ∵lg a，lg b
2、是方程3x2＋6x＋1＝0的两个实根，由韦达定理得：lg a＋lg b＝－2，∴ab＝.故选C.
【答案】 C
3.(2016·青岛高一检测)已知函数f (x)＝则f (log27)＝
( )
A. .
C. .
【解析】 因为log27>1，所以f (log27)＝f (log27－1)＝f
＝f ＝f .
而log2<1，所以f ＝2log2＝.
【答案】 C
4.若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx的值为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】 logax＝＝2，∴logxa＝
3、.
同理logxb＝，logxc＝.
logabcx＝＝＝1.
【答案】 A
5.已知2a＝3b＝k(k≠1)，且2a＋b＝ab，则实数k的值为( )
【导学号：60210084】
A.6 B.9
C.12 D.18
【解析】 ∵2a＝3b＝k(k≠1)，∴a＝log2k，b＝log3k，
∴＝logk2，＝logk3，
∵2a＋b＝ab，∴＋＝2logk3＋logk2＝logk9＋logk2＝logk18＝1，∴k＝18.
【答案】 D
二、填空题
6.已知3a＝2,3b＝，则32a－b＝________.
【解析】 ∵3a＝2,3b＝，两边取对数得a
4、＝log32，b＝log3＝－log35，
∴2a－b＝2log32＋log35＝log320，∴32a－b＝20.
【答案】 20
7.计算100 －log98·log4＝________.
【解析】 100－log98·log4＝10lg 9÷10lg 4－·
＝－·＝－＝2.
【答案】 2
8.已知x，y∈(0,1)，若lg x＋lg y＝lg(x＋y)，则lg(1－x)＋lg(1－y)＝________.
【解析】 lg(x＋y)＝lg x＋lg y＝lg(xy)⇒x＋y＝xy，
lg(1－x)＋lg(1－y)＝lg[
5、(1－x)(1－y)]＝lg(1－x－y＋xy)＝lg 1＝0.
【答案】 0
三、解答题
9.求值：(1)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；
(2)log89·log2732－()lg 1＋log535－log57.
【解】 (1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋2lg 5lg 2＋(lg 5)2＋(lg 2)2＝2(lg 5＋lg 2)＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋1＝3.
(2)log89·log2732－()lg 1＋log535－log57＝×－1＋log5＝×－1＋1＝.
10.2015年我国
6、国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么过多少年后国民生产总值是2015年的2倍(lg 2≈0.301 0，lg 1.08≈0.033 4，精确到1年).
【解】 设经过x年国民生产总值为2015年的2倍.
经过1年，国民生产总值为a(1＋8%)，
经过2年，国民生产总值为a(1＋8%)2，
…
经过x年，国民生产总值为a(1＋8%)x＝2a，
∴1.08x＝2，两边取常用对数，得x·lg 1.08＝lg 2.
∴x＝≈≈9.
故约经过9年，国民生产总值是2015年的2倍.
[能力提升]
1.已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为( )
A.3
7、 B.8
C.4 D.log48
【解析】 由2x＝3，得x＝log23.∴x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋
＝log23＋(3log22－log23)＝3.
【答案】 A
2.已知x3＝3，则3log3x－logx23＝________. 【导学号：60210085】
【解析】 3log3x＝log3x3＝log33＝1，
∴3log3x－logx23＝1－＝－.
【答案】 －
3.方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________.
【解析】 由题意知解之得x＝4.
【答案】 x＝4
4.已知lg a，lg b 是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值.
【解】 由题设，得lg a＋lg b＝2，lg a ·lg b＝.
所以lg(ab)·(logab＋logba)＝(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)·＝(lg a＋lg b)·
＝2×＝12.
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