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1、
【备战20xx】（湖北版）高考数学分项汇编 专题07 不等式（含解析）理
一．选择题
1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“”是“”充要条件； ②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】若的大小关系（ ）
A． B． C． D．与x的取值有关
2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】已知平面区域
2、D由以为顶点的三角形内部以及边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则 ( )
A．－2 B．－1 C．1 D．4
【答案】C
【解析】
试题分析：依题意，令z＝0，可得直线x＋my＝0的斜率为－，结合可行域可知当直线x＋my＝0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z＝x＋my取得最小值，而直线AC的斜率为－1，所以m＝1，选C.
3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙
3、型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）
A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元
4.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】已知向量，若x，y满足不等式，则z的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】由不等式组确定的平面区域记为，不等式组，确定的平
4、面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6. 【20xx高考湖北，理10】设，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得，，…， 同时成立，则正整数的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7.
二．填空题
1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包
5、装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.
【答案】500
【解析】
2.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 .
【答案】
【解析】
试题分析：由约束条件得如图所示的三角形区域，令，显然当平行直线过点时，取得最小值为.
x
y
o
3
3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】已知关于的不等式＜0的解集是.则 .
【答案】-2
【解析】
试题分析：由不等式判断可得a≠
6、0且不等式等价于
由解集特点可得.
4.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为___________.
【答案】5
【解析】
试题分析：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2x-z，当直线经过A（2，－1）时，z取到最大值，.
5.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】设a>0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，
7、b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。
【答案】CD DE
【解析】
试题分析：在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.
6.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点，的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.
（1） 当时，为的几何平均数；
（2） 当时，为的调和平均数；
（以上两空各只需写出一个符
8、合要求的函数即可）
三．解答题
1.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】提高过江大桥的车辆通行能力可改变整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0,，当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数。
（Ⅰ）当，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）
湖北版高考数学 分项汇编 专题07 不等式含解析理
